题目
如图所示，A与B两飞轮的轴杆由摩擦啮合器连接，A轮的转动惯量J1=10.0kg·m2，开始时B轮静止，A轮以n1=600r·min-1的转速转动，然后使A与B连接，因而B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都等于n=200r·min-1为止．求：(1)B轮的转动惯量;(2)在啮合过(1)B轮的转动惯量;(2)在啮合过(1)B轮的转动惯量;(2)在啮合过
如图所示，A与B两飞轮的轴杆由摩擦啮合器连接，A轮的转动惯量J1=10.0kg·m2，开始时B轮静止，A轮以n1=600r·min-1的转速转动，然后使A与B连接，因而B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都等于n=200r·min-1为止．求：
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定系统角动量守恒
由于轴向力不产生转动力矩，系统（A轮和B轮）的角动量守恒。初始时，A轮以n1=600r·min-1的转速转动，B轮静止。连接后，两轮的转速都等于n=200r·min-1。
步骤 2：计算B轮的转动惯量
根据角动量守恒定律，有：
${I}_{1}{\omega}_{1}=({I}_{1}+{I}_{2}){\omega}_{2}$
其中，${I}_{1}$是A轮的转动惯量，${\omega}_{1}$是A轮的初始角速度，${I}_{2}$是B轮的转动惯量，${\omega}_{2}$是两轮连接后的共同角速度。
将${\omega}_{1}=\dfrac {2\pi n_{1}}{60}$，${\omega}_{2}=\dfrac {2\pi n}{60}$代入上式，得：
${I}_{2}=\dfrac {{I}_{1}({\omega}_{1}-{\omega}_{2})}{{\omega}_{2}}$
代入${I}_{1}=10.0kg\cdot {m}^{2}$，${n}_{1}=600r\cdot {min}^{-1}$，${n}=200r\cdot {min}^{-1}$，得：
${I}_{2}=\dfrac {10.0\times (\dfrac {2\pi \times 600}{60}-\dfrac {2\pi \times 200}{60})}{\dfrac {2\pi \times 200}{60}}=20.0kg\cdot {m}^{2}$
步骤 3：计算啮合过程中损失的机械能
系统在啮合过程中机械能的变化为：
$\Delta E=\dfrac {1}{2}({I}_{1}+{I}_{2}){\omega}_{2}^{2}-\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega}_{1}^{2}$
代入${I}_{1}=10.0kg\cdot {m}^{2}$，${I}_{2}=20.0kg\cdot {m}^{2}$，${\omega}_{1}=\dfrac {2\pi \times 600}{60}$，${\omega}_{2}=\dfrac {2\pi \times 200}{60}$，得：
$\Delta E=\dfrac {1}{2}\times (10.0+20.0)\times (\dfrac {2\pi \times 200}{60})^{2}-\dfrac {1}{2}\times 10.0\times (\dfrac {2\pi \times 600}{60})^{2}=-1.32\times {10}^{4}J$
由于轴向力不产生转动力矩，系统（A轮和B轮）的角动量守恒。初始时，A轮以n1=600r·min-1的转速转动，B轮静止。连接后，两轮的转速都等于n=200r·min-1。
步骤 2：计算B轮的转动惯量
根据角动量守恒定律，有：
${I}_{1}{\omega}_{1}=({I}_{1}+{I}_{2}){\omega}_{2}$
其中，${I}_{1}$是A轮的转动惯量，${\omega}_{1}$是A轮的初始角速度，${I}_{2}$是B轮的转动惯量，${\omega}_{2}$是两轮连接后的共同角速度。
将${\omega}_{1}=\dfrac {2\pi n_{1}}{60}$，${\omega}_{2}=\dfrac {2\pi n}{60}$代入上式，得：
${I}_{2}=\dfrac {{I}_{1}({\omega}_{1}-{\omega}_{2})}{{\omega}_{2}}$
代入${I}_{1}=10.0kg\cdot {m}^{2}$，${n}_{1}=600r\cdot {min}^{-1}$，${n}=200r\cdot {min}^{-1}$，得：
${I}_{2}=\dfrac {10.0\times (\dfrac {2\pi \times 600}{60}-\dfrac {2\pi \times 200}{60})}{\dfrac {2\pi \times 200}{60}}=20.0kg\cdot {m}^{2}$
步骤 3：计算啮合过程中损失的机械能
系统在啮合过程中机械能的变化为：
$\Delta E=\dfrac {1}{2}({I}_{1}+{I}_{2}){\omega}_{2}^{2}-\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega}_{1}^{2}$
代入${I}_{1}=10.0kg\cdot {m}^{2}$，${I}_{2}=20.0kg\cdot {m}^{2}$，${\omega}_{1}=\dfrac {2\pi \times 600}{60}$，${\omega}_{2}=\dfrac {2\pi \times 200}{60}$，得：
$\Delta E=\dfrac {1}{2}\times (10.0+20.0)\times (\dfrac {2\pi \times 200}{60})^{2}-\dfrac {1}{2}\times 10.0\times (\dfrac {2\pi \times 600}{60})^{2}=-1.32\times {10}^{4}J$