题目
假定某种类型分子（设粒子可以分辨）的许可能级为0, W, 2W, 3W, ..., 而且都是非简并的。如果系统含有6个分子，问：(1) 与总能量3W相联系的分布是什么样的分布？分布需要满足的条件是什么？(2) 根据公式 Omegaa_i=(N!)/(prod a_i!) 计算每种分布的微观态数Omega；(3) 确定各种分布的概率。
假定某种类型分子（设粒子可以分辨）的许可能级为0, W, 2W, 3W, ..., 而且都是非简并的。如果系统含有6个分子，问：
(1) 与总能量3W相联系的分布是什么样的分布？分布需要满足的条件是什么？
(2) 根据公式 $\Omega\{a_i\}=\frac{N!}{\prod a_i!}$ 计算每种分布的微观态数$\Omega$；
(3) 确定各种分布的概率。
题目解答
答案
1. 根据题意，总能量 $E = 3W$ 的分布需满足：
\[
a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 6, \quad a_1 + 2a_2 + 3a_3 = 3
\]
符合条件的分布为：
- $(5, 0, 0, 1)$：5个分子在 $0$ 能级，1个在 $3W$。
- $(3, 3, 0, 0)$：3个在 $0$，3个在 $W$。
- $(4, 1, 1, 0)$：4个在 $0$，1个在 $W$，1个在 $2W$。
2. 微观态数计算：
\[
\Omega_1 = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = 6, \quad \Omega_2 = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = 20, \quad \Omega_3 = \frac{6!}{4! \cdot 1! \cdot 1!} = 30
\]
3. 总微观态数 $\Omega_{\text{total}} = 6 + 20 + 30 = 56$。
各分布概率为：
\[
P_1 = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}, \quad P_2 = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}, \quad P_3 = \frac{30}{56} = \frac{15}{28}
\]