题目
两平行长直导线相距d=30 cm,每根导线载有I1=I2=15 A如图所示。求:⑴ 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度⑵ 通过图中斜线所示面积的磁通量。(r1= r2=r3=10 cm,l=15 cm)l-|||-A-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_11823159a295b09390334a3384c81f47.jpgcdot 1 r2 r3
两平行长直导线相距d=30 cm,每根导线载有I1=I2=15 A如图所示。求:
⑴ 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度
⑵ 通过图中斜线所示面积的磁通量。(r1= r2=r3=10 cm,l=15 cm)
题目解答
答案
解：(1) A点的磁感应强度由和共同激发,由于两导线在A点激发的磁感应强度方向相同,因此有
,方向垂直纸面向外。
(2) 如图取面元
方法一:
(此方法共用一个合磁场、共用一个坐标系、共用一个积分上下限。)
方法二:由对称性可知I1和I2在斜线框中形成的磁通量大小相等,符号一致,所以
(此方法只针对具有对称性的情况。)
方法三:
(此方法单独求磁通量、用不同坐标系、不同积分上下限。)
解析
步骤 1：计算A点的磁感应强度
A点的磁感应强度由两根导线的磁场共同激发。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在A点产生的磁感应强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
其中，\(\mu_0\) 是真空磁导率，\(I\) 是电流，\(r\) 是导线到A点的距离。由于两导线在A点激发的磁感应强度方向相同，因此总磁感应强度为两导线磁感应强度之和。
步骤 2：计算通过斜线所示面积的磁通量
磁通量 \(\Phi\) 可以通过积分计算，即：
\[ \Phi = \int B \cdot dA \]
其中，\(B\) 是磁感应强度，\(dA\) 是面积元。由于两导线在斜线框中形成的磁通量大小相等，符号一致，因此可以分别计算两导线的磁通量，然后相加。
A点的磁感应强度由两根导线的磁场共同激发。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在A点产生的磁感应强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
其中，\(\mu_0\) 是真空磁导率，\(I\) 是电流，\(r\) 是导线到A点的距离。由于两导线在A点激发的磁感应强度方向相同，因此总磁感应强度为两导线磁感应强度之和。
步骤 2：计算通过斜线所示面积的磁通量
磁通量 \(\Phi\) 可以通过积分计算，即：
\[ \Phi = \int B \cdot dA \]
其中，\(B\) 是磁感应强度，\(dA\) 是面积元。由于两导线在斜线框中形成的磁通量大小相等，符号一致，因此可以分别计算两导线的磁通量，然后相加。