题目
如题图所示,AB、CD为长直导线, ⌢BC 为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O点的磁感应强度. D-|||-I-|||-C-|||-I-|||-R-|||-I 602-|||-B
如题图所示,AB、CD为长直导线, ⌢BC 为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O点的磁感应强度.

题目解答
答案
μ0I2πR(1−√09+π1)
解析
步骤 1:确定各段导线在O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律,长直导线在空间某点产生的磁感应强度与该点到导线的距离成反比,与电流成正比。对于圆弧形导线,其在圆心处产生的磁感应强度与圆弧所对的圆心角成正比,与半径成反比,与电流成正比。
步骤 2:计算长直导线AB和CD在O点产生的磁感应强度
由于AB和CD为长直导线,且与O点的距离为无穷大,因此它们在O点产生的磁感应强度为零。
步骤 3:计算圆弧形导线 ⌢BC 在O点产生的磁感应强度
圆弧形导线 ⌢BC 在O点产生的磁感应强度为 B = μ0I2πRθ,其中θ为圆弧所对的圆心角,对于 ⌢BC ,θ = 60° = π/3。
步骤 4:计算O点的总磁感应强度
由于AB和CD在O点产生的磁感应强度为零,因此O点的总磁感应强度等于 ⌢BC 在O点产生的磁感应强度。
根据毕奥-萨伐尔定律,长直导线在空间某点产生的磁感应强度与该点到导线的距离成反比,与电流成正比。对于圆弧形导线,其在圆心处产生的磁感应强度与圆弧所对的圆心角成正比,与半径成反比,与电流成正比。
步骤 2:计算长直导线AB和CD在O点产生的磁感应强度
由于AB和CD为长直导线,且与O点的距离为无穷大,因此它们在O点产生的磁感应强度为零。
步骤 3:计算圆弧形导线 ⌢BC 在O点产生的磁感应强度
圆弧形导线 ⌢BC 在O点产生的磁感应强度为 B = μ0I2πRθ,其中θ为圆弧所对的圆心角,对于 ⌢BC ,θ = 60° = π/3。
步骤 4:计算O点的总磁感应强度
由于AB和CD在O点产生的磁感应强度为零,因此O点的总磁感应强度等于 ⌢BC 在O点产生的磁感应强度。