1.函数f(x)=sqrt(5-x)+ln(x-1)的定义域为（）A. （0,5]B. （1,5]C. （1,5）D. （1，+∞）

本题考查函数定义域的求解，解题思路是根据二次根式和对数函数的性质分别确定自变量的取值范围，然后取交集得到函数的定义域。

步骤一：分析二次根式中自变量的取值范围

对于二次根式$\sqrt{a}$，要使其有意义，则被开方数$a\geqslant0$。
在函数$f(x)=\sqrt{5 - x}+\ln(x - 1)$中，二次根式为$\sqrt{5 - x}$，所以有$5 - x\geqslant0$。
解不等式$5 - x\geqslant0$，移项可得$-x\geqslant -5$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得到$x\leqslant5$。

步骤二：分析对数函数中自变量的取值范围

对于对数函数$\ln a$，要使其有意义，则真数$a>0$。
在函数$f(x)=\sqrt{5 - x}+\ln(x - 1)$中，对数函数为$\ln(x - 1)$，所以有$x - 1>0$。
解不等式$x - 1>0$，移项可得$x>1$。

步骤三：求函数的定义域

函数$f(x)=\sqrt{5 - x}+\ln(x - 1)$的定义域是二次根式和对数函数有意义的自变量取值范围的交集。
由步骤一可知$x\leqslant5$，由步骤二可知$x>1$，所以$1