题目
一盛水大容器,水面离底部距离为H,容器的底部有一面积为A的小孔。水从小孔流出,开始时的流量为:A. 2AHB. Asqrt(2gH)C. sqrt(2AgH)D. sqrt(2gH)
一盛水大容器,水面离底部距离为$H$,容器的底部有一面积为$A$的小孔。水从小孔流出,开始时的流量为:
A. $2AH$
B. $A\sqrt{2gH}$
C. $\sqrt{2AgH}$
D. $\sqrt{2gH}$
题目解答
答案
B. $A\sqrt{2gH}$
解析
本题考查托里拆利定律以及流量的计算。解题思路是先根据托里拆利定律求出小孔处水的流速,再结合流量的定义式计算出开始时水从小孔流出的流量。
- 根据托里拆利定律求小孔处水的流速:
托里拆利定律指出,容器中液体从小孔流出的速度$v$与小孔上方液体的高度$h$有关,其公式为$v = \sqrt{2gh}$。
在本题中,水面离底部距离为$H$,即小孔上方液体的高度$h = H$,所以小孔处水的流速$v=\sqrt{2gH}$。 - 根据流量的定义式求流量:
流量$Q$的定义是单位时间内通过某一截面的流体体积,其计算公式为$Q = Av$,其中$A$是截面面积,$v$是流体在该截面处的流速。
已知小孔面积为$A$,小孔处水的流速$v=\sqrt{2gH}$,将其代入流量公式可得:
$Q = A\times\sqrt{2gH}=A\sqrt{2gH}$