题目
有三个薄透镜，其焦距分别为f_(1)^prime=100(mm)，f_(2)=50(mm)，f_(3)^prime=-50(mm)，其间隔d_(1)=10(mm)，d_(2)=10(mm)，求组合系统的基点位置。
有三个薄透镜，其焦距分别为$f_{1}^{\prime}=100\text{mm}$，$f_{2}=50\text{mm}$，$f_{3}^{\prime}=-50\text{mm}$，其间隔$d_{1}=10\text{mm}$，$d_{2}=10\text{mm}$，求组合系统的基点位置。
题目解答
答案
根据正切法，逐级计算得：
\[
\tan u_1' = 1, \quad h_2 = 90 \, \text{mm}, \quad \tan u_2' = 2.8, \quad h_3 = 62 \, \text{mm}, \quad \tan u_3' = 1.56
\]
系统焦距为：
\[
f' = \frac{h_1}{\tan u_3'} = \frac{100}{1.56} \approx 64.1026 \, \text{mm}
\]
焦点位置：
\[
L_F' = \frac{h_3}{\tan u_3'} = \frac{62}{1.56} \approx 39.7436 \, \text{mm}
\]
主点位置：
\[
L_H' = L_F' - f' = 39.7436 - 64.1026 = -24.359 \, \text{mm} \, (\text{相对于第三个透镜})
\]
即 $L_H' = -4.359 \, \text{mm} \, (\text{相对于第一个透镜})$。
转轴应安装在主点 $H'$ 处，即第一个透镜左侧约 $4.359 \, \text{mm}$ 处。
最终结果：
- 焦距 $f' \approx 64.10 \, \text{mm}$。
- 主点 $H'$ 位于第一个透镜左侧 $4.36 \, \text{mm}$ 处。
- 焦点 $F'$ 位于第三个透镜右侧 $39.74 \, \text{mm}$ 处。
- 转轴应装在 $H'$ 处。