7.在20世纪70年代后期人们发现,在酿造啤酒时,麦芽在干燥过程中形-|||-成致癌物质 N- 亚硝基二甲胺(NDMA ).到了20世纪80年代初期开发了一种-|||-新的麦芽干燥过程.下面分别给出新老两种过程中形成的NDMA含量(以10-|||-亿份中的份数计):-|||-老过程 6 4 5 5 6 5 5 6 4 6 7 4-|||-新过程 2 1 2 2 1 0 3 2 1 0 1 3-|||-设两样本分别来自正态总体,且两总体的方差相等,但参数均未知.两样本独立.-|||-分别以μ1,μ1,无对应于老、新过程的总体的均值,试检验假设( alpha =0.05-|||-_(0):(mu )_(1)-(mu )_(2)leqslant 2 , _(1):(mu )_(1)-(mu )_(2)gt 2.

步骤 1：计算样本均值
首先，计算老过程和新过程的样本均值。
- 老过程的样本均值 ${x}_{1} = \frac{6+4+5+5+6+5+5+6+4+6+7+4}{12} = 5.25$
- 新过程的样本均值 ${x}_{2} = \frac{2+1+2+2+1+0+3+2+1+0+1+3}{12} = 1.5$

步骤 2：计算样本方差
然后，计算老过程和新过程的样本方差。
- 老过程的样本方差 ${s}_{1}^{2} = \frac{1}{11} \sum_{i=1}^{12} (x_{1i} - 5.25)^2 = \frac{10.25}{11}$
- 新过程的样本方差 ${s}_{2}^{2} = \frac{1}{11} \sum_{i=1}^{12} (x_{2i} - 1.5)^2 = \frac{11}{11} = 1$

步骤 3：计算合并方差
由于两总体方差相等，计算合并方差 ${s}^{2}$。
- ${s}^{2} = \frac{(11 \times \frac{10.25}{11}) + (11 \times 1)}{22} = \frac{10.25 + 11}{22} = \frac{21.25}{22} = 0.9659$

步骤 4：计算t统计量
计算t统计量，用于检验假设。
- $t = \frac{{x}_{1} - {x}_{2} - 2}{s \sqrt{\frac{1}{12} + \frac{1}{12}}} = \frac{5.25 - 1.5 - 2}{\sqrt{0.9659} \sqrt{\frac{1}{6}}} = \frac{1.75}{0.9828 \times 0.4082} = 4.3616$

步骤 5：确定临界值
确定显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下的临界值。
- 自由度 $df = 22$，查t分布表得 ${t}_{0.05}(22) = 1.7171$

步骤 6：比较t统计量与临界值
比较计算得到的t统计量与临界值。
- $t = 4.3616 > 1.7171$，因此拒绝原假设 ${H}_{0}$。