沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为：y1=Acos2π（vt-x/λ）和y2=Acos2π（vt+x/λ）。叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为（其中的k=0，1，2，3…）A. x=±kλB. x=±kλ/2C. x=±(2k+1) λ / 2D. x=±(2k+1) λ / 4

考查要点：本题主要考查驻波的形成及波节位置的确定，需要掌握两列相干波叠加后形成的驻波特性，特别是波节的条件。

解题核心思路：

1. 驻波的形成：两列振幅相同、频率相同、沿相反方向传播的波叠加形成驻波。
2. 波节的条件：波节是振动始终为零的点，对应合成波的振幅为零的位置。
3. 关键方程：通过叠加后的振幅表达式，令其等于零，解出空间坐标。

破题关键点：

• 将两列波的表达式相加，利用余弦和差化积公式化简，得到振幅随位置变化的表达式。
• 根据振幅为零的条件，解出波节的位置坐标。

两列波的表达式分别为：
$y_1 = A\cos\left[2\pi\left(vt - \frac{x}{\lambda}\right)\right], \quad y_2 = A\cos\left[2\pi\left(vt + \frac{x}{\lambda}\right)\right].$

步骤1：叠加两列波
利用余弦和差化积公式：
$\cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right).$
将两列波相加：
$\begin{aligned}y_1 + y_2 &= A\cos\left[2\pi(vt - \frac{x}{\lambda})\right] + A\cos\left[2\pi(vt + \frac{x}{\lambda})\right] \\&= 2A\cos\left[2\pi vt\right]\cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right).\end{aligned}$

步骤2：确定振幅表达式
合成波的振幅为：
$\text{振幅} = 2A\cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right).$
波节要求振幅为零，即：
$\cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) = 0.$

步骤3：解方程求波节位置
余弦函数为零的条件为：
$\frac{2\pi x}{\lambda} = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k=0,1,2,\dots).$
解得：
$x = \frac{(2k+1)\lambda}{4}.$
因此，波节的位置为：
$x = \pm\frac{(2k+1)\lambda}{4} \quad (k=0,1,2,\dots).$