题目
[题目]-|||-证明均匀介质内部的极化电荷体密度ρp总是等于自由电荷体密度ρ-|||-的 -(1-(varepsilon )_(0)/g) 倍.
题目解答
答案
解析
步骤 1：介质内部的电位移矢量
在各向同性线性均匀介质内，电位移矢量 $D$ 与电场强度 $E$ 的关系为 $D=\varepsilon E$，其中 $\varepsilon$ 是介质的电容率，是一个与坐标无关的常量。
步骤 2：极化电荷体密度与电位移矢量的关系
极化电荷体密度 $\rho_p$ 与电位移矢量 $D$ 和电场强度 $E$ 的关系为 $D=\varepsilon_0 E + P$，其中 $P$ 是极化强度，$\varepsilon_0$ 是真空中的电容率。
步骤 3：极化电荷体密度与自由电荷体密度的关系
由介质内部的电位移矢量 $D$ 与电场强度 $E$ 的关系 $D=\varepsilon E$，以及极化电荷体密度与电位移矢量的关系 $D=\varepsilon_0 E + P$，可以得到极化电荷体密度 $\rho_p$ 与自由电荷体密度 $\rho$ 的关系为 $\rho_p = -\rho (1-\varepsilon_0/\varepsilon)$。由于介质的电容率 $\varepsilon$ 通常大于真空中的电容率 $\varepsilon_0$，因此 $\rho_p$ 与 $\rho$ 在符号上相反。
在各向同性线性均匀介质内，电位移矢量 $D$ 与电场强度 $E$ 的关系为 $D=\varepsilon E$，其中 $\varepsilon$ 是介质的电容率，是一个与坐标无关的常量。
步骤 2：极化电荷体密度与电位移矢量的关系
极化电荷体密度 $\rho_p$ 与电位移矢量 $D$ 和电场强度 $E$ 的关系为 $D=\varepsilon_0 E + P$，其中 $P$ 是极化强度，$\varepsilon_0$ 是真空中的电容率。
步骤 3：极化电荷体密度与自由电荷体密度的关系
由介质内部的电位移矢量 $D$ 与电场强度 $E$ 的关系 $D=\varepsilon E$，以及极化电荷体密度与电位移矢量的关系 $D=\varepsilon_0 E + P$，可以得到极化电荷体密度 $\rho_p$ 与自由电荷体密度 $\rho$ 的关系为 $\rho_p = -\rho (1-\varepsilon_0/\varepsilon)$。由于介质的电容率 $\varepsilon$ 通常大于真空中的电容率 $\varepsilon_0$，因此 $\rho_p$ 与 $\rho$ 在符号上相反。