39．等厚干涉实验中测量牛顿环两个暗纹直径的平方差是为了： ( )A. 消除回程差B. 消除干涉级次的不确定性；C. 消除视差；D. 消除暗纹半径测量的不确定性；

本题考查等厚干涉实验中牛顿环测量方法的核心原理。关键在于理解测量两个暗纹直径平方差的目的。实验中，通过平方差计算可消除单次测量暗纹半径时的偶然误差，确保结果的准确性。核心思路是利用两次测量的差值抵消系统误差，而非依赖具体级次或消除其他误差类型。

选项分析

• A. 消除回程差：回程差通常指测量工具（如螺旋测微器）的读数误差，与本题无关。
• B. 消除干涉级次的不确定性：平方差公式中，级次$k$被消去，无需确定具体级次，但此选项非题目核心目的。
• C. 消除视差：视差属于读数时的视线误差，与测量方法无关。
• D. 消除暗纹半径测量的不确定性：正确。平方差通过两次测量的差值，抵消单次测量的偶然误差，提高结果可靠性。

核心公式推导

第$k$级暗纹半径满足：
$r_k^2 = R\lambda \left(k - \frac{1}{2}\right)$
相邻两级平方差为：
$r_{k+1}^2 - r_k^2 = R\lambda$
平方差与$k$无关，因此无需精确确定级次，且两次测量的误差被抵消，有效消除单次测量的不确定性。