将内半径为r=1times10^-4 m的管子插入水中，求水在管中上升的高度______cm。(水完全润湿管壁，水的表面张力系数alpha=7times10^-2 N/m, g=10 m/s^2)

根据毛细现象的原理，当液体完全润湿管壁时（即接触角 $\theta = 0^\circ$），液体在细管中上升的高度 $h$ 可以通过以下公式计算： $$h = \frac{2\alpha \cos\theta}{\rho g r}$$ 其中： * $\alpha$ 是液体的表面张力系数。题目给出 $\alpha = 7 \times 10^{-2} \text{ N/m}$。 * $\theta$ 是液体与管壁的接触角。题目指出“水完全润湿管壁”，因此 $\theta = 0^\circ$，$\cos\theta = 1$。 * $\rho$ 是液体的密度。对于水，通常取 $\rho = 1.0 \times 10^3 \text{ kg/m}^3$。 * $g$ 是重力加速度。题目给出 $g = 10 \text{ m/s}^2$。 * $r$ 是管子的内半径。题目给出 $r = 1 \times 10^{-4} \text{ m}$。 将这些已知数值代入公式中进行计算： $$h = \frac{2 \times (7 \times 10^{-2} \text{ N/m}) \times 1}{(1.0 \times 10^3 \text{ kg/m}^3) \times (10 \text{ m/s}^2) \times (1 \times 10^{-4} \text{ m})}$$ 计算分子部分： $$2 \times 7 \times 10^{-2} = 14 \times 10^{-2} = 0.14$$ 计算分母部分： $$1.0 \times 10^3 \times 10 \times 1 \times 10^{-4} = 10^4 \times 10^{-4} = 1$$ 将分子和分母相除： $$h = \frac{0.14}{1} = 0.14 \text{ m}$$ 题目要求填写的高度单位是厘米（cm），因此需要进行单位换算： $$0.14 \text{ m} = 0.14 \times 100 \text{ cm} = 14 \text{ cm}$$ 水在管中上升的高度为 14 cm。