题目
以下所列运动形态哪些不是简谐振动? (1) 球形碗底小球小幅度的摆动;(2) 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动. (3) 小木球在水面上的上下浮动;(4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动. (5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面).A. (1)(2)(3)(4)(5) 都不是简谐振动B. (1)(2)(3)(4) 不是简谐振动C. (2)(3)(4) 不是简谐振动D. (1)(2)(3) 不是简谐振动
以下所列运动形态哪些不是简谐振动? (1) 球形碗底小球小幅度的摆动;(2) 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动. (3) 小木球在水面上的上下浮动;(4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动. (5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面).
A. (1)(2)(3)(4)(5) 都不是简谐振动
B. (1)(2)(3)(4) 不是简谐振动
C. (2)(3)(4) 不是简谐振动
D. (1)(2)(3) 不是简谐振动
题目解答
答案
C. (2)(3)(4) 不是简谐振动
解析
简谐振动的判断核心在于回复力是否与位移成正比(即满足$F = -kx$)。需逐一分析各选项的运动特性:
- 球形碗小幅度摆动:等效于单摆小角度摆动,回复力与位移成正比,是简谐振动。
- 大幅度摆动:超出小角度近似,回复力与位移非线性相关,不是简谐振动。
- 小木球浮动:球形浸入体积随深度变化非线性,浮力增量与位移不成正比,不是简谐振动。
- 橡皮球跳动:弹性形变可能偏离胡克定律,回复力非线性,不是简谐振动。
- 木质圆柱体浮动:圆柱形浸入体积随深度线性变化,浮力增量与位移成正比,是简谐振动。
第(1)题
球形碗小幅度摆动
小球在球形碗底部摆动时,受力等效于单摆的小角度摆动。当幅度很小,可忽略高阶项,回复力$F \propto -x$,符合简谐振动条件。
第(2)题
大幅度摆动
单摆大幅度摆动时,回复力公式中的$\sin\theta$无法近似为$\theta$,导致$F$与$x$非线性相关,因此不是简谐振动。
第(3)题
小木球浮动
小木球为球形,浸入水中的体积随深度变化遵循非线性关系(体积公式含$d^2$项),浮力增量$\Delta F$与位移$x$不成正比,因此不是简谐振动。
第(4)题
橡皮球跳动
橡皮球触地时弹性形变可能偏离胡克定律(非线性弹性),且运动中存在动能与弹性势能的转换,回复力与位移不成正比,因此不是简谐振动。
第(5)题
木质圆柱体浮动
圆柱体浸入水中的长度与浮力增量线性相关($\Delta F = \rho g S \Delta x$),回复力$F \propto -x$,符合简谐振动条件。