绕定轴转动的刚体,在计算其转轴的转动惯量时,有下述两种简化方法:(1)将刚体质量集中在质心;(2)将刚体质量集中于一点,此点到转轴的距离等于回转半径。其中( )。A. (1)正确B. (2)正确C. (1)(2)都正确D. (1)(2)都不正确

考查要点：本题主要考查对转动惯量概念的理解，特别是回转半径的应用。

解题核心思路：

1. 转动惯量的定义式为 $I = \int r^2 \mathrm{d}m$，其中 $r$ 是质元到转轴的距离。
2. 回转半径 $k$ 是通过公式 $I = mk^2$ 引入的等效距离，表示若将全部质量集中在距离转轴 $k$ 处，转动惯量与原刚体相同。
3. 质心是质量分布的平均位置，但质心到转轴的距离一般不等于回转半径，除非转轴通过质心且刚体对称（如细杆绕中心轴转动）。

破题关键：

• 方法（1）错误，因为质心位置与转动惯量的计算无必然联系。
• 方法（2）正确，回转半径的定义恰是将质量等效集中在距离转轴 $k$ 处。

转动惯量的简化方法分析：

1. 方法（1）：将质量集中在质心。

   • 质心是质量分布的平均位置，但质心到转轴的距离 $r_{\text{质心}}$ 与转动惯量无关。
   • 例如：均匀细杆绕端点转动时，质心在中点，但转动惯量需通过积分计算，不能简单用质心位置代替。
   • 结论：此方法错误。

2. 方法（2）：将质量集中在回转半径对应的位置。

   • 回转半径 $k = \sqrt{\frac{I}{m}}$ 是转动惯量的等效距离。
   • 若将全部质量集中在距离转轴 $k$ 处，转动惯量 $I = mk^2$ 与原刚体相同。
   • 结论：此方法正确。

最终判断：只有方法（2）正确，故选 B。