用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,波长为l1=440 nm的第3级光谱线将与波长为l2=____nm的第2级光谱线重叠。(1 nm =10 –9 m)

考查要点：本题主要考查光栅光谱线重叠的条件，即不同波长的光在相同衍射角下满足光栅方程。

解题核心思路：当两种不同波长的光在光栅上产生不同级数的光谱线时，若它们的衍射角θ相同，则光栅方程中的级数与波长乘积相等，即 $m_1 \lambda_1 = m_2 \lambda_2$。通过建立此等式即可求解未知波长。

破题关键点：明确光栅方程 $d \sin\theta = m \lambda$，并理解光谱线重叠的本质是两光的衍射角相同，导致 $m_1 \lambda_1 = m_2 \lambda_2$。

根据光栅方程 $d \sin\theta = m \lambda$，当两种波长的光谱线重叠时，它们的衍射角θ相同，因此有：
$m_1 \lambda_1 = m_2 \lambda_2$

已知 $\lambda_1 = 440 \, \text{nm}$，$m_1 = 3$，$m_2 = 2$，代入公式得：
$3 \times 440 = 2 \times \lambda_2$

解得：
$\lambda_2 = \frac{3 \times 440}{2} = 660 \, \text{nm}$