下面说法正确的是：A. 若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必无电荷；B. 若高斯面内无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零；C. 若高斯面上的电场强度处处不为零，则高斯面内必定有电荷；D. 若高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零；

本题考查高斯定理的理解与应用。高斯定理的表达式为$\varPhi_E=\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{q_{in}}{\epsilon_0}$，其中$\varPhi_E$是通过闭合曲面$S$（即高斯面）的电通量，$\vec{E}$是高斯面上各点的电场强度，$d\vec{S}$是高斯面上的面积元，$q_{in}$是高斯面内所包围的净电荷，$\epsilon_0$是真空介电常数。下面对每个选项进行详细分析：

• 选项A：
  若高斯面上的电场强度处处为零，根据高斯定理$\varPhi_E=\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{q_{in}}{\epsilon_0}$，此时$\vec{E} = 0$，则$\varPhi_E=\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=0$，由此可得$q_{in}=0$。但$q_{in}=0$只能说明高斯面内的净电荷为零，不能说明面内必无电荷，有可能面内存在等量异号的电荷，它们的代数和为零。所以选项A错误。
• 选项B：
  若高斯面内无电荷，即$q_{in}=0$，根据高斯定理$\varPhi_E=\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{q_{in}}{\epsilon_0}=0$。电通量$\varPhi_E = 0$只能说明通过高斯面的电场线的净条数为零，但不能说明高斯面上的电场强度处处为零。因为高斯面上的电场强度是由面内和面外所有电荷共同产生的，面外电荷仍可能在高斯面上产生电场。所以选项B错误。
• 选项C：
  若高斯面上的电场强度处处不为零，只能说明高斯面上存在电场，但不能确定高斯面内必定有电荷。因为高斯面上的电场是由面内和面外所有电荷共同激发的，即使面内无电荷，面外电荷也可能使高斯面上的电场强度处处不为零。所以选项C错误。
• 选项D：
  若高斯面内有净电荷，即$q_{in}\neq0$，根据高斯定理$\varPhi_E=\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{q_{in}}{\epsilon_0}$，由于$q_{in}\neq0$，$\epsilon_0$为常量且不为零，所以$\varPhi_E\neq0$，即通过高斯面的电通量必不为零。所以选项D正确。