题目
[题目]一放置在水平桌面上的弹簧振子,振幅A-|||-=2.0times (10)^-2m, 周期 =0.50s 当 t=0 时:(1)-|||-物体在正方向端点;(2)物体在平衡位置,向负-|||-方向运动;(3)物体在 =1.0times (10)^-2m 处,向负方-|||-向运动;(4)物体在 =-1.0times (10)^-2m 处,向正方-|||-向运动。求以上各种情况的运动方程。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定圆频率
根据周期T=0.50s，计算圆频率 $\omega$：
$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.50} = 4\pi \text{ rad/s}$$
步骤 2：确定初相位
根据题目中给出的初始条件，确定初相位 $\varphi_0$：
(1) 物体在正方向端点时，初相位 $\varphi_0 = \frac{\pi}{2}$。
(2) 物体在平衡位置，向负方向运动时，初相位 $\varphi_0 = \pi$。
(3) 物体在 $x=1.0\times {10}^{-2}m$ 处，向负方向运动时，初相位 $\varphi_0 = \frac{2\pi}{3}$。
(4) 物体在 $x=-1.0\times {10}^{-2}m$ 处，向正方向运动时，初相位 $\varphi_0 = \frac{5\pi}{3}$。
步骤 3：写出运动方程
根据振幅A、圆频率 $\omega$ 和初相位 $\varphi_0$，写出运动方程：
$$x = A\sin(\omega t + \varphi_0)$$
将A、$\omega$ 和 $\varphi_0$ 的值代入，得到各个情况下的运动方程。
根据周期T=0.50s，计算圆频率 $\omega$：
$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.50} = 4\pi \text{ rad/s}$$
步骤 2：确定初相位
根据题目中给出的初始条件，确定初相位 $\varphi_0$：
(1) 物体在正方向端点时，初相位 $\varphi_0 = \frac{\pi}{2}$。
(2) 物体在平衡位置，向负方向运动时，初相位 $\varphi_0 = \pi$。
(3) 物体在 $x=1.0\times {10}^{-2}m$ 处，向负方向运动时，初相位 $\varphi_0 = \frac{2\pi}{3}$。
(4) 物体在 $x=-1.0\times {10}^{-2}m$ 处，向正方向运动时，初相位 $\varphi_0 = \frac{5\pi}{3}$。
步骤 3：写出运动方程
根据振幅A、圆频率 $\omega$ 和初相位 $\varphi_0$，写出运动方程：
$$x = A\sin(\omega t + \varphi_0)$$
将A、$\omega$ 和 $\varphi_0$ 的值代入，得到各个情况下的运动方程。