设 12 个乒乓球中有 4 个是白球，8 个黄球。现从这 12 个球中随机地抽取两个，求下列事件的概率：(1) 取到两个黄球；(2) 取到两个白球；(3) 取到一个白球，一个黄球。

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从$12$个球中随机抽取$2$个球的所有可能情况数，再分别计算取到两个黄球、两个白球、一个白球和一个黄球的有利情况数，最后根据古典概型概率公式$P = \frac{有利情况数}{所有可能情况总数}$计算各事件的概率。

步骤一：计算总的取法数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$\binom{n}{m}$，其计算公式为$\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从$12$个球中任取$2$个，即$n = 12$，$m = 2$，则组合数为：
$\binom{12}{2}=\frac{12!}{2!(12 - 2)!}=\frac{12\times11}{2\times1}= 66$
所以，所有可能的取法共有$66$种。

步骤二：计算取到两个黄球的概率

黄球有$8$个，从中取$2$个黄球，即$n = 8$，$m = 2$，则取法数为：
$\binom{8}{2}=\frac{8!}{2!(8 - 2)!}=\frac{8\times7}{2\times1}= 28$
根据古典概型概率公式，取到两个黄球的概率为：
$P_1 = \frac{28}{66}=\frac{14}{33}$

步骤三：计算取到两个白球的概率

白球有$4$个，从中取$2$个白球，即$n = 4$，$m = 2$，则取法数为：
$\binom{4}{2}=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4\times3}{2\times1}= 6$
根据古典概型概率公式，取到两个白球的概率为：
$P_2 = \frac{6}{66}=\frac{1}{11}$

步骤四：计算取到一个白球和一个黄球的概率

要取一个白球和一个黄球，需要分两步完成：

• 从$4$个白球中选$1$个，即$n = 4$，$m = 1$，取法数为$\binom{4}{1}=\frac{4!}{1!(4 - 1)!}=\frac{4}{1}= 4$。
• 从$8$个黄球中选$1$个，即$n = 8$，$m = 1$，取法数为$\binom{8}{1}=\frac{8!}{1!(8 - 1)!}=\frac{8}{1}= 8$。
  根据分步乘法计数原理，完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
  所以取到一个白球和一个黄球的取法数为$4\times8 = 32$种。
  根据古典概型概率公式，取到一个白球和一个黄球的概率为：
  $P_3 = \frac{32}{66}=\frac{16}{33}$

步骤五：验算

三个概率之和为：
$\frac{14}{33}+\frac{1}{11}+\frac{16}{33}=\frac{14}{33}+\frac{3}{33}+\frac{16}{33}=\frac{33}{33}= 1$
验证无误，说明计算正确。