73.(1.0分)电子在半径r=53pm球壳上出现的最大概率值就是波尔半径。()A. 对B. 错

本题考查对玻尔半径和电子在氢原子中概率分布的理解。

关键知识点：

1. 玻尔半径：玻尔模型中氢原子的最小轨道半径，公式为 $a_0 = \frac{\varepsilon_0 h^2}{\pi m e^2} \approx 53 \, \text{pm}$，但这是经典轨道概念，量子力学中电子没有固定轨道。
2. 量子力学中的概率分布：对于氢原子基态（1s轨道），电子的概率密度函数为 $\psi_{1s}^2(r) = \frac{1}{\pi a_0^3} e^{-2r/a_0}$，而电子在半径 $r$ 处的径向分布函数（单位厚度球壳内的概率）为 $4\pi r^2 \psi_{1s}^2(r) = \frac{4}{a_0^3} r^2 e^{-2r/a_0}$。

径向分布函数的极值：

对径向分布函数求导并令导数为0，可求得最大值位置：
$\frac{d}{dr}\left( r^2 e^{-2r/a_0} \right) = 0 \implies 2r - \frac{2r^2}{a_0} = 0 \implies r = a_0$
即当 $r = a_0 \approx 53 \, \text{pm}$ 时，电子在球壳上出现的概率最大（径向分布函数最大值）。

题目分析：

题目表述“电子在半径 $r=53\text{pm}$ 球壳上出现的最大概率值就是玻尔半径”，虽未明确“最大概率”指径向分布函数的最大值，但结合玻尔半径的定义和量子力学结果，此处默认该表述指向径向分布函数的峰值位置，而该位置恰好为玻尔半径。因此题目说法正确。