题目
.9-30 质量 m=10g 的小球与轻弹簧组成一振动系统,按 =0.5cos (8pi t+dfrac (pi )(3)) (式中x-|||-的单位为cm,t的单位为s)的规律作自由振动,求:(1)振动的角频率、周期、振幅和初相;-|||-(2)振动的能量;(3)一个周期内的平均动能和平均势能.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振动的角频率、周期、振幅和初相
根据给定的振动方程 $x=0.5\cos (8\pi t+\dfrac {\pi }{3})$，我们可以直接读出角频率 $\omega$、振幅 $A$ 和初相 $\phi$。周期 $T$ 可以通过角频率 $\omega$ 计算得到。
步骤 2：计算振动的能量
振动的能量 $E$ 可以通过公式 $E=\dfrac{1}{2}kA^2$ 计算，其中 $k$ 是弹簧的劲度系数，$A$ 是振幅。劲度系数 $k$ 可以通过角频率 $\omega$ 和质量 $m$ 计算得到，即 $k=m\omega^2$。
步骤 3：计算一个周期内的平均动能和平均势能
在一个周期内，平均动能 $\overline{K}$ 和平均势能 $\overline{U}$ 都等于总能量的一半，即 $\overline{K}=\overline{U}=\dfrac{1}{2}E$。
根据给定的振动方程 $x=0.5\cos (8\pi t+\dfrac {\pi }{3})$，我们可以直接读出角频率 $\omega$、振幅 $A$ 和初相 $\phi$。周期 $T$ 可以通过角频率 $\omega$ 计算得到。
步骤 2：计算振动的能量
振动的能量 $E$ 可以通过公式 $E=\dfrac{1}{2}kA^2$ 计算，其中 $k$ 是弹簧的劲度系数，$A$ 是振幅。劲度系数 $k$ 可以通过角频率 $\omega$ 和质量 $m$ 计算得到，即 $k=m\omega^2$。
步骤 3：计算一个周期内的平均动能和平均势能
在一个周期内，平均动能 $\overline{K}$ 和平均势能 $\overline{U}$ 都等于总能量的一半，即 $\overline{K}=\overline{U}=\dfrac{1}{2}E$。