某谷物的颗粒粒径为4mm。密度为1400㎏/m3。求在常温水中的沉降速度。又若此谷物的淀粉粒在同样的水中的沉降速度为0.1mm/s,试求其粒径。

步骤 1：确定沉降速度的计算方法
沉降速度的计算方法取决于颗粒在流体中的运动状态，即层流区、过渡区或湍流区。首先，我们需要根据颗粒的粒径、密度和流体的性质来判断颗粒的运动状态。对于给定的谷物颗粒，我们首先假设其在层流区运动，然后验证假设是否成立。

步骤 2：计算沉降速度
假设颗粒在层流区运动，使用Stokes公式计算沉降速度。Stokes公式为：
\[ u_t = \frac{d^2 (\rho_p - \rho) g}{18 \mu} \]
其中，\( u_t \) 是沉降速度，\( d \) 是颗粒直径，\( \rho_p \) 是颗粒密度，\( \rho \) 是流体密度，\( g \) 是重力加速度，\( \mu \) 是流体的动力粘度。将已知条件代入公式计算沉降速度。

步骤 3：验证假设
计算得到的沉降速度后，需要验证颗粒是否在层流区运动。层流区的条件是雷诺数 \( Re_p < 1 \)，雷诺数的计算公式为：
\[ Re_p = \frac{d u_t \rho}{\mu} \]
如果计算得到的雷诺数小于1，则假设成立，否则需要重新假设颗粒在湍流区运动，并使用Newton公式计算沉降速度。

步骤 4：计算淀粉粒的粒径
已知淀粉粒的沉降速度，假设其在层流区运动，使用Stokes公式反向计算淀粉粒的粒径。将已知的沉降速度代入Stokes公式，解出颗粒直径 \( d \)。