均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面.今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为［］A. 2 p r 2 BB. p r 2 BC. 0D. 无法确定的量

考查要点：本题主要考查对磁场中磁通量概念的理解，以及如何应用高斯定理分析非闭合曲面的磁通量。

解题核心思路：

1. 磁通量的定义：磁通量 $\Phi = \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}$，表示穿过曲面 $S$ 的磁感线数量。
2. 高斯定理的应用：磁场是无源场，穿过任意闭合曲面的磁通量为 $0$。
3. 构建闭合曲面：将半球面 $S$ 与原平面圆面组合成闭合曲面，利用总磁通量为 $0$ 的性质，推导半球面的磁通量。

破题关键点：

• 闭合曲面的总磁通量为 $0$，因此半球面的磁通量与平面部分的磁通量大小相等、方向相反。
• 平面部分的磁通量为 $\Phi_{\text{平面}} = B \cdot \pi r^2$，故半球面的磁通量大小为 $\pi r^2 B$。

步骤1：构建闭合曲面

以原圆面为底面，半球面 $S$ 为顶面，组合成一个闭合曲面。根据磁场的高斯定理，闭合曲面的总磁通量为：
$\Phi_{\text{闭合}} = \Phi_S + \Phi_{\text{平面}} = 0.$

步骤2：计算平面部分的磁通量

原平面圆面的法线方向与磁场 $\mathbf{B}$ 平行，磁通量为：
$\Phi_{\text{平面}} = B \cdot \text{面积} = B \cdot \pi r^2.$

步骤3：求半球面的磁通量

由闭合曲面总磁通量为 $0$，得：
$\Phi_S = -\Phi_{\text{平面}} = -\pi r^2 B.$
题目要求磁通量的大小，故 $\Phi_S = \pi r^2 B$。