题目
如图所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，A和B的质量均为m。现对A施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到F0时A开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为A运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（ ）A-|||-F-|||-B-|||-m 7-|||-甲-|||-F-|||-2F0-|||-F0-|||-0 x0 x-|||-乙 A. 当F＞2F0，木块A和木板B开始相对滑动 B. 当F＞F0，木块A和木板B开始相对滑动 C. 自x=0至木板x=x0木板B对A做功大小为(({F_0)/(x_0))}(4) D. x=x0时，木板B的速度大小为sqrt((({F_0)/(x_0)))({2m)}}
如图所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，A和B的质量均为m。现对A施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到F0时A开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为A运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（ ）
- A. 当F＞2F0，木块A和木板B开始相对滑动
- B. 当F＞F0，木块A和木板B开始相对滑动
- C. 自x=0至木板x=x0木板B对A做功大小为$\frac{{{F_0}{x_0}}}{4}$
- D. x=x0时，木板B的速度大小为$\sqrt{\frac{{{F_0}{x_0}}}{{2m}}}$
题目解答
答案
解：AB、设A、B之间的最大摩擦力为fm，B与地面之间的最大摩擦力为fm'，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
则fm=4μmg＞fm'=μ•2mg=2μmg，
可知，当F增大到F0，A开始运动时，B也和A一起滑动。则F0=fm'=2μmg，
当A、B发生相对滑动时，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，
对A分析得F-fm=ma，
以AB为整体得F-fm′=2ma
联立解得F=3F0，故AB错误；
CD、木板自x=0至x=x0过程中，A、B没有发生相对滑动，整体动能定理得
$\frac{（2{F}_{0}+{F}_{0}）}{2}•{x}_{0}-{f}_{m}′{x}_{0}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，
对A用动能定理，得
$-{W}_{B}+\frac{（2{F}_{0}+{F}_{0}）}{2}•{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得${W}_{B}=\frac{5{F}_{0}{x}_{0}}{4}$，$v=\sqrt{\frac{{F}_{0}{x}_{0}}{2m}}$。故C错误，D正确。
故选：D。
则fm=4μmg＞fm'=μ•2mg=2μmg，
可知，当F增大到F0，A开始运动时，B也和A一起滑动。则F0=fm'=2μmg，
当A、B发生相对滑动时，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，
对A分析得F-fm=ma，
以AB为整体得F-fm′=2ma
联立解得F=3F0，故AB错误；
CD、木板自x=0至x=x0过程中，A、B没有发生相对滑动，整体动能定理得
$\frac{（2{F}_{0}+{F}_{0}）}{2}•{x}_{0}-{f}_{m}′{x}_{0}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，
对A用动能定理，得
$-{W}_{B}+\frac{（2{F}_{0}+{F}_{0}）}{2}•{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得${W}_{B}=\frac{5{F}_{0}{x}_{0}}{4}$，$v=\sqrt{\frac{{F}_{0}{x}_{0}}{2m}}$。故C错误，D正确。
故选：D。
解析
步骤 1：确定A和B之间的最大静摩擦力
设A和B之间的最大静摩擦力为f_m，B和地面之间的最大静摩擦力为f_m'。由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，因此f_m=4μmg，f_m'=μ•2mg=2μmg。
步骤 2：确定A开始运动时的力F_0
当F增大到F_0时，A开始运动，此时A和B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，即F_0=f_m'=2μmg。
步骤 3：确定A和B开始相对滑动时的力F
当A和B开始相对滑动时，A和B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，即f_m=4μmg。对A分析得F-f_m=ma，以AB为整体得F-f_m′=2ma。联立解得F=3F_0。
步骤 4：计算自x=0至木板x=x_0木板B对A做功大小
木板自x=0至x=x_0过程中，A、B没有发生相对滑动，整体动能定理得$\frac{（2{F}_{0}+{F}_{0}）}{2}•{x}_{0}-{f}_{m}′{x}_{0}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，对A用动能定理，得$-{W}_{B}+\frac{（2{F}_{0}+{F}_{0}）}{2}•{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$。联立解得${W}_{B}=\frac{5{F}_{0}{x}_{0}}{4}$。
步骤 5：计算x=x_0时，木板B的速度大小
由步骤4中的整体动能定理，可得$v=\sqrt{\frac{{F}_{0}{x}_{0}}{2m}}$。
设A和B之间的最大静摩擦力为f_m，B和地面之间的最大静摩擦力为f_m'。由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，因此f_m=4μmg，f_m'=μ•2mg=2μmg。
步骤 2：确定A开始运动时的力F_0
当F增大到F_0时，A开始运动，此时A和B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，即F_0=f_m'=2μmg。
步骤 3：确定A和B开始相对滑动时的力F
当A和B开始相对滑动时，A和B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，即f_m=4μmg。对A分析得F-f_m=ma，以AB为整体得F-f_m′=2ma。联立解得F=3F_0。
步骤 4：计算自x=0至木板x=x_0木板B对A做功大小
木板自x=0至x=x_0过程中，A、B没有发生相对滑动，整体动能定理得$\frac{（2{F}_{0}+{F}_{0}）}{2}•{x}_{0}-{f}_{m}′{x}_{0}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，对A用动能定理，得$-{W}_{B}+\frac{（2{F}_{0}+{F}_{0}）}{2}•{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$。联立解得${W}_{B}=\frac{5{F}_{0}{x}_{0}}{4}$。
步骤 5：计算x=x_0时，木板B的速度大小
由步骤4中的整体动能定理，可得$v=\sqrt{\frac{{F}_{0}{x}_{0}}{2m}}$。