题目
单原子理想气体的Cv,m=1.5R,当温度由T1变到T2时,等压过程系统的熵变(ΔS)p与等容过程(ΔS)V之比是()A. 1:1B. 2:1C. 3:5D. 5:3
单原子理想气体的Cv,m=1.5R,当温度由T1变到T2时,等压过程系统的熵变(ΔS)p与等容过程(ΔS)V之比是()
A. 1:1
B. 2:1
C. 3:5
D. 5:3
题目解答
答案
D. 5:3
解析
步骤 1：确定等压过程的熵变
对于理想气体，等压过程的熵变可以通过公式计算：
\[ \Delta S_p = nC_p \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
其中，\(C_p\) 是等压摩尔热容，对于单原子理想气体，\(C_p = C_v + R = 1.5R + R = 2.5R\)。
步骤 2：确定等容过程的熵变
对于理想气体，等容过程的熵变可以通过公式计算：
\[ \Delta S_V = nC_v \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
其中，\(C_v\) 是等容摩尔热容，对于单原子理想气体，\(C_v = 1.5R\)。
步骤 3：计算熵变之比
将步骤 1 和步骤 2 中的熵变公式代入，得到熵变之比：
\[ \frac{\Delta S_p}{\Delta S_V} = \frac{nC_p \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)}{nC_v \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)} = \frac{C_p}{C_v} = \frac{2.5R}{1.5R} = \frac{5}{3} \]
对于理想气体，等压过程的熵变可以通过公式计算：
\[ \Delta S_p = nC_p \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
其中，\(C_p\) 是等压摩尔热容，对于单原子理想气体，\(C_p = C_v + R = 1.5R + R = 2.5R\)。
步骤 2：确定等容过程的熵变
对于理想气体，等容过程的熵变可以通过公式计算：
\[ \Delta S_V = nC_v \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
其中，\(C_v\) 是等容摩尔热容，对于单原子理想气体，\(C_v = 1.5R\)。
步骤 3：计算熵变之比
将步骤 1 和步骤 2 中的熵变公式代入，得到熵变之比：
\[ \frac{\Delta S_p}{\Delta S_V} = \frac{nC_p \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)}{nC_v \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)} = \frac{C_p}{C_v} = \frac{2.5R}{1.5R} = \frac{5}{3} \]