[题目]如图所示,在真空中有一半径为a的 dfrac (3)(4) 圆-|||-弧形的导线,其中通以稳恒电流I,导线置于均匀-|||-外磁场B中,且B与导线所在平面垂直,则该载流-|||-导线bc所受的磁力大小为 __-|||-X X cX=X-|||-B-|||-a-|||-x 0a →a x-|||-xxxx

考查要点：本题主要考查通电导线在磁场中受力的计算，重点在于理解有效长度的概念及其在弯曲导线中的应用。

解题核心思路：

1. 安培力公式：$F = BIL$，其中$L$为导线的有效长度。
2. 有效长度的确定：当磁场方向与导线平面垂直时，有效长度等于导线两端点的直线距离（弦长）。
3. 弯曲导线的简化：对于平面曲线导线，总安培力可等效为电流、磁感应强度与两端点间弦长的乘积。

破题关键点：

• 明确磁场方向与导线平面垂直，直接应用安培力公式。
• 正确计算3/4圆弧的弦长，需利用几何关系。

步骤1：确定有效长度

导线为3/4圆弧，半径为$a$，圆心角为$\theta = \frac{3}{4} \times 2\pi = \frac{3\pi}{2}$。
弦长$L$的计算公式为：
$L = 2a \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$
代入$\theta = \frac{3\pi}{2}$，得：
$L = 2a \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 2a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}a$

步骤2：代入安培力公式

根据$F = BIL$，代入$L = \sqrt{2}a$，得：
$F = BI \cdot \sqrt{2}a = \sqrt{2}BIa$