题目

已知氢原子的原子轨道Psi = R times Theta times Phi，对Psi_(2p_{z)} = (1)/(4sqrt(2pi a_(0)^3) cdot ((r)/(a_{0))) cdot e^-(r)/(2a_(0)) cdot costheta}，Phi的函数形式为:()。A. e^-(r)/(2a_(0))B. costhetaC. 1D. r

已知氢原子的原子轨道$\Psi = R \times \Theta \times \Phi$，对$\Psi_{2p_{z}} = \frac{1}{4\sqrt{2\pi a_{0}^{3}} \cdot (\frac{r}{a_{0}}) \cdot e^{-\frac{r}{2a_{0}}} \cdot \cos\theta}$，$\Phi$的函数形式为:()。

A. $e^{-\frac{r}{2a_{0}}}$

B. $\cos\theta$

C. 1

D. r

题目解答

答案

C. 1

解析

本题考查氢原子原子轨道波函数的组成形式以及对不同部分函数形式的理解。解题的关键在于明确氢原子原子轨道波函数$\Psi = R \times \Theta \times \Phi$中，$R$是径向波函数，与$r$有关；$\Theta$是角度波函数，与$\theta$有关；$\Phi$是磁波函数，与$\varphi$有关。

对于给定的氢原子$2p_{z}$轨道波函数$\Psi_{2p_{z}} = \frac{1}{4\sqrt{2\pi a_{0}^{3}}} \cdot (\frac{r}{a_{0}}) \cdot e^{-\frac{r}{2a_{0}}} \cdot \cos\theta$，我们来分析其各项：

其中$(\frac{r}{a_{0}}) \cdot e^{-\frac{r}{2a_{0}}}$这部分只与径向坐标$r$有关，所以它是径向波函数$R$。
$\cos\theta$这部分只与角度$\theta$有关，所以它是角度波函数$\Theta$。
由于该波函数中不包含与$\varphi$有关的项，在球坐标中，当波函数与$\varphi$无关时，磁波函数$\Phi$的形式为常数$1$。