题目
波长为 500 , (nm) 的单色平行光射在间距 d 为 0.2 , (mm) 的双狭缝上. 通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍, 在离狭缝 50 , (cm) 的光屏上形成干涉图样. 求干涉条纹间距和条纹的可见度.
波长为 $500 \, \text{nm}$ 的单色平行光射在间距 $d$ 为 $0.2 \, \text{mm}$ 的双狭缝上. 通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍, 在离狭缝 $50 \, \text{cm}$ 的光屏上形成干涉图样. 求干涉条纹间距和条纹的可见度.
题目解答
答案
根据双缝干涉公式，条纹间距为：
\[
\Delta y = \frac{L \lambda}{d} = \frac{0.5 \times 500 \times 10^{-9}}{0.2 \times 10^{-3}} = 1.25 \, \text{mm}
\]
由 $I_1 = 2I_2$，得 $I_{\text{max}} = (3 + 2\sqrt{2}) I_2$，$I_{\text{min}} = (3 - 2\sqrt{2}) I_2$。
可见度为：
\[
V = \frac{I_{\text{max}} - I_{\text{min}}}{I_{\text{max}} + I_{\text{min}}} = \frac{4\sqrt{2} I_2}{6I_2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
\]
最终结果：
- 条纹间距：$\Delta y = 1.25 \, \text{mm}$。
- 可见度：$V = \frac{2\sqrt{2}}{3}$。