1.设f((1)/(x))=x((x)/(x+1))^2,则f(x)=（）。A. (1)/(x)((1)/(x+1))^2B. x((1)/(x+1))^2C. (1)/(x)((x)/(x+1))^2D. x((x)/(x+1))^2

考查要点：本题主要考查函数的变量替换与表达式转换能力，需要根据给定的复合函数表达式，通过变量代换求出原函数的表达式。

解题核心思路：
题目给出$f\left(\frac{1}{x}\right)$的表达式，要求$f(x)$。关键思路是令$t = \frac{1}{x}$，将原式中的$x$用$\frac{1}{t}$表示，从而将$f(t)$的表达式转化为关于$t$的式子，最后将$t$替换为$x$即可得到$f(x)$。

破题关键点：

1. 变量代换：通过引入中间变量$t = \frac{1}{x}$，将原式中的$x$用$\frac{1}{t}$表示。
2. 代数化简：正确处理分式运算，逐步化简表达式，避免计算错误。
3. 替换回原变量：将最终结果中的$t$替换为$x$，得到$f(x)$的表达式。

步骤1：变量代换
令$t = \frac{1}{x}$，则$x = \frac{1}{t}$。将原式$f\left(\frac{1}{x}\right) = x \left(\frac{x}{x+1}\right)^2$中的$x$替换为$\frac{1}{t}$，得到：
$f(t) = \frac{1}{t} \left( \frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t} + 1} \right)^2$

步骤2：化简分式
计算分母$\frac{1}{t} + 1$：
$\frac{1}{t} + 1 = \frac{1 + t}{t}$
因此，分数部分化简为：
$\frac{\frac{1}{t}}{\frac{1 + t}{t}} = \frac{1}{t} \cdot \frac{t}{1 + t} = \frac{1}{1 + t}$

步骤3：代入并整理表达式
将化简后的结果代入原式：
$f(t) = \frac{1}{t} \left( \frac{1}{1 + t} \right)^2 = \frac{1}{t(1 + t)^2}$

步骤4：替换变量得到$f(x)$
将$t$替换为$x$，得到：
$f(x) = \frac{1}{x(1 + x)^2} = \frac{1}{x} \left( \frac{1}{x + 1} \right)^2$

结论：选项A正确。