题目
F/N-|||-5 C-|||-4-|||-B-|||-3-|||-A-|||-2-|||-1-|||-0 2 4 6 8 x/cm一根轻质弹簧，受到拉力作用时，其长度会变长，且拉力大小与弹簧长度的增加量之比为定值。该比值反映了弹簧的力学性质，由此定义该比值叫做弹簧的劲度系数，用符号k来表示。如果将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看做一根新弹簧，设原弹簧A劲度系数为k1，原弹簧B劲度系数为k2．现将弹簧A、B的一端连接在一起，将A、B的另一端也连接在一起，作为新弹簧（记为C）的两端，C劲度系数为k3．关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电阻并联相似，可能是(1)/((k)_{3)}=(1)/((k)_{1)}+(1)/((k)_{2)}乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1+k2丙同学：可能是k3=((k)_(1)+(k)_(2))/(2)（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验。（装置见图甲）（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；②在弹簧A的下端挂上相同的钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m，已知实验室所在位置的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；③由F= ____ 计算弹簧的弹力，由x=L1-L0计算弹簧的伸长量，由 ____ 计算弹簧的劲度系数；④改变 ____ ，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3．比较k1、k2、k3并得出结论。（3）图乙是实验得到的图线，由此可以判断 ____ 同学的猜想正确。（4）相类似地，定义一个系统在受到拉力作用时，拉力大小与系统长度增加量的比值叫做系统的等效劲度系数，如图丙中的装置就是我们要研究的一个系统：外力竖直向下作用于与动滑轮相连的挂钩上；滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，细线为不可伸长的轻绳，弹簧的劲度系数为k且质量不计。若定义该系统的长度为系统静止时天花板到挂钩最低点间的距离，则该系统的等效劲度系数为 ____ 。A．4k B．2k C．0.50k D．0.25k
一根轻质弹簧，受到拉力作用时，其长度会变长，且拉力大小与弹簧长度的增加量之比为定值。该比值反映了弹簧的力学性质，由此定义该比值叫做弹簧的劲度系数，用符号k来表示。如果将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看做一根新弹簧，设原弹簧A劲度系数为k1，原弹簧B劲度系数为k2．现将弹簧A、B的一端连接在一起，将A、B的另一端也连接在一起，作为新弹簧（记为C）的两端，C劲度系数为k3．关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电阻并联相似，可能是$\frac{1}{{k}_{3}}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1+k2
丙同学：可能是k3=$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{2}$
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验。（装置见图甲）
（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。
①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
②在弹簧A的下端挂上相同的钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m，已知实验室所在位置的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
③由F= ____ 计算弹簧的弹力，由x=L1-L0计算弹簧的伸长量，由 ____ 计算弹簧的劲度系数；
④改变 ____ ，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3．比较k1、k2、k3并得出结论。
（3）图乙是实验得到的图线，由此可以判断 ____ 同学的猜想正确。
（4）相类似地，定义一个系统在受到拉力作用时，拉力大小与系统长度增加量的比值叫做系统的等效劲度系数，如图丙中的装置就是我们要研究的一个系统：外力竖直向下作用于与动滑轮相连的挂钩上；滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，细线为不可伸长的轻绳，弹簧的劲度系数为k且质量不计。若定义该系统的长度为系统静止时天花板到挂钩最低点间的距离，则该系统的等效劲度系数为 ____ 。
A．4k B．2k C．0.50k D．0.25k
题目解答
答案
解：（2）c．根据共点力平衡可知：F=nmg；根据胡克定律F=kx即可变形得出劲度系数为k=$\frac{F}{△x}$；
d．改变钩码的个数，重复实验
（3）有图可知：kA=$\frac{2}{0.08}$N/m
kB=$\frac{3}{0.08}$N/m
kC=$\frac{5}{0.08}$N/m
故满足k3=k1+k2，故乙正确；
（4）设系统在外力作用下弹簧的伸长量为△x，弹簧的拉力为F，
根据弹簧的劲度系数定义可知，弹簧的劲度系数：k=$\frac{F}{△x}$；
因动滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，所以系统静止时，所受外力F′=2F，
由动滑轮的特点可知，系统长度增加量：△x′=$\frac{1}{2}$△x，
则该系统的等效劲度系数：
k′=$\frac{F′}{△x′}$=$\frac{2F}{\frac{1}{2}△x}$=4$\frac{F}{△x}$=4k。
故选：A。
故答案为：（2）nmg，$\frac{F}{△x}$；钩码的个数；（3）乙；（4）A。
d．改变钩码的个数，重复实验
（3）有图可知：kA=$\frac{2}{0.08}$N/m
kB=$\frac{3}{0.08}$N/m
kC=$\frac{5}{0.08}$N/m
故满足k3=k1+k2，故乙正确；
（4）设系统在外力作用下弹簧的伸长量为△x，弹簧的拉力为F，
根据弹簧的劲度系数定义可知，弹簧的劲度系数：k=$\frac{F}{△x}$；
因动滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，所以系统静止时，所受外力F′=2F，
由动滑轮的特点可知，系统长度增加量：△x′=$\frac{1}{2}$△x，
则该系统的等效劲度系数：
k′=$\frac{F′}{△x′}$=$\frac{2F}{\frac{1}{2}△x}$=4$\frac{F}{△x}$=4k。
故选：A。
故答案为：（2）nmg，$\frac{F}{△x}$；钩码的个数；（3）乙；（4）A。
解析
考查要点：本题综合考查胡克定律的应用、弹簧串联的等效劲度系数推导、实验设计与数据分析能力，以及对物理模型中等效替代方法的理解。
解题核心思路：
- 实验探究：通过测量弹簧的弹力与伸长量，利用胡克定律计算劲度系数，验证猜想。
- 模型分析：弹簧串联时，总弹力相等，伸长量相加，推导等效劲度系数。
- 等效替代：动滑轮系统中，外力与弹簧弹力的关系及长度变化的关联，推导等效劲度系数。
破题关键点：
- 胡克定律：$F = k \Delta x$，掌握劲度系数的物理意义。
- 弹簧串联规律：串联时等效劲度系数满足$\frac{1}{k_{\text{等效}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$（类似电阻并联）。
- 滑轮系统分析：动滑轮改变受力与长度变化的比例关系。
（2）实验步骤补充
③弹力计算与劲度系数公式
- 弹力公式：弹簧悬挂钩码时，弹力$F = nmg$（$n$为钩码个数，$m$为单个钩码质量，$g$为重力加速度）。
- 劲度系数公式：由胡克定律$F = k \Delta x$变形得$k = \frac{F}{\Delta x}$，其中$\Delta x = L_1 - L_0$为伸长量。
④变量控制
- 改变钩码个数：通过改变钩码数量，多次测量求平均值，减小误差。
（3）猜想验证
图乙数据分析
- 计算各弹簧劲度系数：
- $k_A = \frac{2}{0.08} = 25 \, \text{N/m}$，$k_B = \frac{3}{0.08} = 37.5 \, \text{N/m}$，$k_C = \frac{5}{0.08} = 62.5 \, \text{N/m}$。
- 验证关系：$k_C = k_A + k_B = 25 + 37.5 = 62.5 \, \text{N/m}$，与乙同学猜想一致。
（4）等效劲度系数计算
模型分析
- 受力分析：动滑轮受外力$F'$，弹簧受拉力$F = \frac{F'}{2}$（动滑轮省力一半）。
- 伸长量关系：弹簧伸长$\Delta x = \frac{F}{k}$，系统长度增加$\Delta x' = \frac{\Delta x}{2}$（滑轮移动距离为弹簧伸长的一半）。
- 等效劲度系数：
$k' = \frac{F'}{\Delta x'} = \frac{2F}{\frac{1}{2} \Delta x} = 4 \cdot \frac{F}{\Delta x} = 4k.$