钾的截止频率为4.62×1014Hz，今以波长为435.8nm的光照射，求钾放出的光电子的初速度．

本题考查光电效应的爱因斯坦方程的应用。解题思路是先明确光电效应的爱因斯坦方程，该方程表明光子的能量等于光电子的最大初动能与金属逸出功之和。然后根据已知条件求出光子的频率、金属的逸出功，最后通过方程求解光电子的初速度。

1. 首先明确相关物理量和公式：
   • 光电效应的爱因斯坦方程为$h\nu=\frac{1}{2}mv^{2}+A$，其中$h\nu$是入射光子的能量，$\frac{1}{2}mv^{2}$是光电子的最大初动能，$A$是金属的逸出功。
   • 金属的逸出功$A = h\nu_{0}$，其中$\nu_{0}$是截止频率，$h = 6.63\times10^{-34}J\cdot s$是普朗克常量。
   • 光的频率$\nu=\frac{c}{\lambda}$，其中$c = 3\times10^{8}m/s$是真空中的光速，$\lambda$是光的波长。
2. 已知钾的截止频率$\nu_{0}=4.62\times10^{14}Hz$，光的波长$\lambda = 435.8nm=435.8\times10^{-9}m$。
   • 先计算光的频率$\nu$：
     根据$\nu=\frac{c}{\lambda}$，将$c = 3\times10^{8}m/s$，$\lambda = 435.8\times10^{-9}m$代入可得：
     $\nu=\frac{3\times10^{8}}{435.8\times10^{-9}}Hz\approx6.88\times10^{14}Hz$
   • 再根据光电效应的爱因斯坦方程$h\nu=\frac{1}{2}mv^{2}+h\nu_{0}$，求解光电子的初速度$v$：
     移项可得$\frac{1}{2}mv^{2}=h\nu - h\nu_{0}=h(\nu-\nu_{0})$，
     两边同时乘以$2$再除以$m$得到$v^{2}=\frac{2h}{m}(\nu - \nu_{0})$，
     则$v=\sqrt{\frac{2h}{m}(\nu - \nu_{0})}$。
     将$h = 6.63\times10^{-34}J\cdot s$，$m = 9.1\times10^{-31}kg$，$\nu\approx6.88\times10^{14}Hz$，$\nu_{0}=4.62\times10^{14}Hz$代入上式：
     $\begin{align*}v&=\sqrt{\frac{2\times6.63\times10^{-34}}{9.1\times10^{-31}}\times(6.88\times10^{14}-4.62\times10^{14})}\\&=\sqrt{\frac{13.26\times10^{-34}}{9.1\times10^{-31}}\times2.26\times10^{14}}\\&=\sqrt{\frac{13.26\times2.26\times10^{-34 + 14}}{9.1\times10^{-31}}}\\&=\sqrt{\frac{30.07\times10^{-20}}{9.1\times10^{-31}}}\\&=\sqrt{\frac{30.07}{9.1}\times10^{-20 + 31}}\\&=\sqrt{3.3\times10^{11}}\\&\approx5.74\times10^{5}m/s\end{align*}$