题目
质量完全相同的两个细棒,第一根轴过垂直中心,第二根轴在一端与棒长垂直,其两者转动惯量之比为()A. 1:4B. 1:2C. 1:1D. 2:1
质量完全相同的两个细棒,第一根轴过垂直中心,第二根轴在一端与棒长垂直,其两者转动惯量之比为()
A. 1:4
B. 1:2
C. 1:1
D. 2:1
题目解答
答案
A. 1:4
解析
步骤 1：确定细棒的转动惯量公式
细棒的转动惯量取决于轴的位置。对于一根质量为 \(m\)，长度为 \(L\) 的细棒，如果轴通过细棒的中心且垂直于细棒，则其转动惯量 \(I_{\text{中心}}\) 为：
\[ I_{\text{中心}} = \frac{1}{12}mL^2 \]
如果轴在细棒的一端且垂直于细棒，则其转动惯量 \(I_{\text{端点}}\) 为：
\[ I_{\text{端点}} = \frac{1}{3}mL^2 \]
步骤 2：计算转动惯量之比
根据上述公式，我们可以计算两个细棒的转动惯量之比：
\[ \frac{I_{\text{中心}}}{I_{\text{端点}}} = \frac{\frac{1}{12}mL^2}{\frac{1}{3}mL^2} = \frac{1}{12} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \times \frac{3}{1} = \frac{1}{4} \]
细棒的转动惯量取决于轴的位置。对于一根质量为 \(m\)，长度为 \(L\) 的细棒，如果轴通过细棒的中心且垂直于细棒，则其转动惯量 \(I_{\text{中心}}\) 为：
\[ I_{\text{中心}} = \frac{1}{12}mL^2 \]
如果轴在细棒的一端且垂直于细棒，则其转动惯量 \(I_{\text{端点}}\) 为：
\[ I_{\text{端点}} = \frac{1}{3}mL^2 \]
步骤 2：计算转动惯量之比
根据上述公式，我们可以计算两个细棒的转动惯量之比：
\[ \frac{I_{\text{中心}}}{I_{\text{端点}}} = \frac{\frac{1}{12}mL^2}{\frac{1}{3}mL^2} = \frac{1}{12} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \times \frac{3}{1} = \frac{1}{4} \]