用波长λ1=400nm和λ2=700nm的混合光垂直照射单缝．在衍射图样中，λ1的第k1级明纹中心位置恰与λ2的第k2级暗纹中心位置重合．求k1和k2．试问λ1的暗纹中心位置能否与λ2的暗纹中心位置重合?

步骤 1：确定λ1的第k1级明纹中心位置
λ1的第k1级明纹中心位置满足单缝衍射的明纹条件，即：
\[ a \sin \theta = k_1 \lambda_1 \]
其中，a是单缝宽度，θ是衍射角，k1是明纹级数。

步骤 2：确定λ2的第k2级暗纹中心位置
λ2的第k2级暗纹中心位置满足单缝衍射的暗纹条件，即：
\[ a \sin \theta = k_2 \lambda_2 \]
其中，k2是暗纹级数。

步骤 3：将两个条件联立求解k1和k2
由于λ1的第k1级明纹中心位置恰与λ2的第k2级暗纹中心位置重合，所以有：
\[ k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2 \]
代入λ1=400nm和λ2=700nm，得到：
\[ k_1 \times 400 = k_2 \times 700 \]
化简得到：
\[ k_1 = \frac{7}{4} k_2 \]
由于k1和k2都是整数，所以k2必须是4的倍数，k1是7的倍数。最小的k1和k2分别是3和2。

步骤 4：判断λ1的暗纹中心位置能否与λ2的暗纹中心位置重合
λ1的第k1级暗纹中心位置满足：
\[ a \sin \theta = (k_1 + \frac{1}{2}) \lambda_1 \]
λ2的第k2级暗纹中心位置满足：
\[ a \sin \theta = (k_2 + \frac{1}{2}) \lambda_2 \]
若两暗纹中心重合有：
\[ (k_1 + \frac{1}{2}) \lambda_1 = (k_2 + \frac{1}{2}) \lambda_2 \]
代入λ1=400nm和λ2=700nm，得到：
\[ (k_1 + \frac{1}{2}) \times 400 = (k_2 + \frac{1}{2}) \times 700 \]
化简得到：
\[ k_1 + \frac{1}{2} = \frac{7}{4} (k_2 + \frac{1}{2}) \]
\[ k_1 = \frac{7}{4} k_2 + \frac{3}{4} \]
由于k1和k2都是整数，所以k2必须是4的倍数，k1是7的倍数加上3/4。最小的k1和k2分别是7和4，相应的暗纹中心重合。