思 考 题1.1 已知某质点的运动方程是r = 3 ti +j (SI)。这个质点的速度V= ;加速度a= ;无穷小时间内,它的位移dr=dxi+dyj= 。,和dy构成无穷小三角形,令=ds,则ds= ;它的速率v= = 。答:这个质点的速度;加速度; 。;它的速率。1.2 在X、Y平面上运动的质点,其运动方程为r =10cos5ti+10sin5tj,t时刻的速度V= ;速率v= ;加速度a= ;该质点作 运动。答:t时刻的速度;速率v=50,;加速度;该质点作匀速圆周运动。1.3 质点沿半径为R的圆周匀速率运动,每t秒转一圈,则在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为( )(A), (B)0, (C)0,0 (D),0答:(B)1.4 质点作曲线运动,r是质点的位置矢量,r是位矢的大小,r是某时间内质点的位移,r是位矢大小的增量,s是同一时间内的路程。那么( )(A) (B) (C) (D) 答:(D)1.5 沿曲线运动的物体,以下说法哪种正确:( )(A) 切向加速度必不为零(B) 法向加速度必不为零(C) 由于速度沿切线方向,法向分速度为零,所以法向加速度也必为零(D) 匀速圆周运动的物体是做变加速运动答:(B)、(D)1.6 某质点沿直线运动,其加速度是=5t -3,那么,下述正确者为:( )(A) 根据公式,它的速度是(B) 不定积分关系 ,可算得这个质点的速度公式为(C) 因为一个导数有无穷多个原函数,按题给条件,无法确定此质点的速度公式答:(C)1.7 质量大的物体转动惯量是否一定比质量小的转动惯量大?为什么?答:质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量;质量分布;转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。1.8 试分析体育项目中前滚翻运动动作应如何运用动量矩守恒定律。答:刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。1.9 相对论中的高速和低速的区分是相对什么而言的?通常提到的高速列车达到正常行驶速度时,其质量的变化是否显着?为什么?答:相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的,接近光速的速度为高速,远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为,为静止质量,m是物体相对参照系以速度运动时的质量,c为光速。高速列车的行驶速度远小于光速,由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时,其质量没有显着的变化。习 题1.1 一只在星际空间飞行的火箭,当它以恒定速率燃烧它的燃料时,其运动可以用下述函数表示其中是喷出气流相对于火箭体的喷射速度,是一个常量b是与燃烧速度成正比的一个常量。(1)求该火箭速度表达式;(2)设μ=3.0×,并设燃料在120s内烧完,求t=0和t=120s时的速度。(3)求该火箭加速度表达式;(4)求在t=0和t=120s时的加速度。

解:(1)速度表达式为:

(2)t=0时, v=0. t=120s时,m/s

(3)加速度表达式为:

(4)t=0时,

t=120s时,

1.2 一艘正在行驶的电艇,在发动机关闭后,有一个与它速度相反的加速度,其大小与它的速度平方成正比,即。式中k为常量。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时速度为。其中是发动机关闭时的速度。

证明:

由:及可得:

∴

∴

得证

1.3 在美国费米实验室的质子加速器中,质子沿一半径R=2.0 km的环形真空室作圆周运动,质子速率非常接近光速。试问:质子向心加速度是重力加速度的几倍? 解:倍

1.4 一小孩用力F推地上的木箱,推了一段时间,但未推动,求这推力的冲量、木箱既然受了力F的冲量,为什么动量没变?

答:推力的冲量,∵ ∴

1.5 一物体质量为10kg,受到方向不变的力 (SI制)作用,试求在开始的两秒内此力的冲量值以及此物体的速度变化值。

解:两秒内冲量的变化值依据 有

速度的变化值

由有

140=10

1.6 一根长为的均质链条,放在摩擦系数为的水平桌面上,其一端下垂,长度为。如果链条自静止开始向下滑动,试求链条刚刚滑离桌面的速度。

解:设链条质量为,单位长度的质量即线密度为;因为系统不受外力作用,因此机械能守恒,将势能零点选在光滑的桌面上,取坐标竖直向上为正方向。

开始时刻:系统的机械能

末了时刻:系统的机械能

依据机械能守恒定律有

=

则

1.7 设原来静止的炸药包,在某一时刻炸成A、B、C三部分,A和B质量都为M,C的质量为2M,且A向西飞出,速度为80m·s-1,B向南飞出,速度为60rn·s-1,求C的速度。

解:图略

爆炸瞬间,系统动量守恒,所以:

即:

得:

1.8 如图所示,圆盘状滑轮的半径为1.0m,质量为,重物质量为 10kg。求系统从静止开始到滑轮转过2周时的角加速度、角速度及力矩所作的功。

解:图略,

由转动定律有:----

对重物:-------------------

该系统中:---- -------------------

力矩的功:------

联立上面方程得:

1.9 质量为0.5kg,长0.4m的均匀细棒,可绕垂直于棒的一端的水平轴转动,将此棒自水平位置开始,放开任其自由转动。试求:

(1)下落开始时刻的角加速度;

(2)下落到垂直时动能、角速度;角加速度。

解:(1)由转动定律:

∴ 解得:

(2)到竖直位置时,由机械能守恒可得:

1.10 人站在可以自由旋转的平台上,两手各执一质量为2kg的哑铃,两铃相距1.5米时,平台转速为。当人将哑铃收回使其相距0.8米时,平台转速增为,求人的转动惯量(设人的转动惯量不变)及拉近哑铃时所作的功。

解:设人的转动惯量为I,由角动量守恒定律得:

, ,

解得: 设拉近哑铃做的功为A,则由动能定理可得=46.67 J

1.11 一飞轮以转速103转/分转动,受到制动后均匀的减速,经过50秒后静止。 求:

(1)角加速度和从开始制动到静止飞轮转过的角位移;

(2)25秒时的角速度。

解:

(1)当t=50s时 则角加速度为:

,角位移为:

(2)当 t=25s时

1.12 电动机带动一个同轴的转动惯量的刚体系统作定轴转动,在0.5秒内由静止开始最后达到每分钟120转的转速,假定这个过程中转速是匀速增加的,求该电动机输出的转动力矩。

解:已知:

所以角加速度 (red/s)

力矩为: ()

1.13 按相对论的质能关系式计算对应于下列情况的质量变化。

(1)1kg水温度从273K升高到373K;

(2)把倔强系数为300N·m-1的健身弹簧拉长1米。(水的比热4.18X103焦尔/千克·升)

解:(1)此过程水增加的能量为:

J

由质能关系式:

∴kg

(2)J

∴k

1.14 按照相对论的质速关系式,计算出当物体以光速的0.10、0.90倍运动时,物体的运动质量为静止质量的多少倍?速度达光速0.90倍时,按相对论力学算得的动能为按经典力学算得的动能的多少倍?

解:(1)由质速关系式:

可得:

当v=0.1c时

当v=0.9c时

(2)当v=0.9c时,按相对论算得的动能为:

按经典力学算得的动能为:

∴倍