题目
vo A-|||-/2 B-|||-m 000000 m两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度((v)_(0))/(2)向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为(m)/(4)，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中。求：（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小；（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为$\frac{m}{4}$，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中。求：（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小；
（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
题目解答
答案
解：（1）在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，
弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故vB=$\frac{1}{2}$v0；
由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒，
以子弹与A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，：
由动量守恒定律得：$\frac{1}{4}$mv0-m•$\frac{{v}_{0}}{2}$=（$\frac{1}{4}$m+m）vA，解得：vA=-$\frac{1}{5}$v0，负号表示方向向左；
（2）由于木块A、木块B运动方向相同且vA＜vB，故弹簧开始被压缩，
分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B变减速运动，弹簧不断被压缩，
弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，
在弹簧压缩过程木块A（包括子弹）、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．
设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，
以A、B与弹簧组成的系统为研究对象，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：$\frac{5}{4}$mvA+mvB=（$\frac{5}{4}$m+m）v，
$\frac{1}{2}$•$\frac{5}{4}$mvA2+$\frac{1}{2}$ mvB2=$\frac{1}{2}$ （$\frac{5}{4}$m+m）v2+Epm，
解得：v=$\frac{1}{3}$v0，Epm=$\frac{1}{40}$mv02；
答：（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度分别为$\frac{1}{5}$v0、$\frac{1}{2}$v0；
（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{40}$mv02．
弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故vB=$\frac{1}{2}$v0；
由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒，
以子弹与A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，：
由动量守恒定律得：$\frac{1}{4}$mv0-m•$\frac{{v}_{0}}{2}$=（$\frac{1}{4}$m+m）vA，解得：vA=-$\frac{1}{5}$v0，负号表示方向向左；
（2）由于木块A、木块B运动方向相同且vA＜vB，故弹簧开始被压缩，
分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B变减速运动，弹簧不断被压缩，
弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，
在弹簧压缩过程木块A（包括子弹）、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．
设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，
以A、B与弹簧组成的系统为研究对象，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：$\frac{5}{4}$mvA+mvB=（$\frac{5}{4}$m+m）v，
$\frac{1}{2}$•$\frac{5}{4}$mvA2+$\frac{1}{2}$ mvB2=$\frac{1}{2}$ （$\frac{5}{4}$m+m）v2+Epm，
解得：v=$\frac{1}{3}$v0，Epm=$\frac{1}{40}$mv02；
答：（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度分别为$\frac{1}{5}$v0、$\frac{1}{2}$v0；
（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{40}$mv02．
解析
步骤 1：子弹击中木块A瞬间的动量守恒
在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故v_B=$\frac{1}{2}$v_0；
由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒，以子弹与A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：$\frac{1}{4}$mv_0-m•$\frac{{v}_{0}}{2}$=（$\frac{1}{4}$m+m）v_A，解得：v_A=-$\frac{1}{5}$v_0，负号表示方向向左；
步骤 2：弹簧压缩过程中的动量守恒和机械能守恒
由于木块A、木块B运动方向相同且v_A＜v_B，故弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B变减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A（包括子弹）、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．
设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为E_pm，以A、B与弹簧组成的系统为研究对象，以向左为正方向，由动量守恒定律得：$\frac{5}{4}$mv_A+mv_B=（$\frac{5}{4}$m+m）v，$\frac{1}{2}$•$\frac{5}{4}$mv_A^{2}+$\frac{1}{2}$ mv_B^{2}=$\frac{1}{2}$ （$\frac{5}{4}$m+m）v^{2}+E_pm，解得：v=$\frac{1}{3}$v_0，E_pm=$\frac{1}{40}$mv_0^{2}；
在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故v_B=$\frac{1}{2}$v_0；
由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒，以子弹与A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：$\frac{1}{4}$mv_0-m•$\frac{{v}_{0}}{2}$=（$\frac{1}{4}$m+m）v_A，解得：v_A=-$\frac{1}{5}$v_0，负号表示方向向左；
步骤 2：弹簧压缩过程中的动量守恒和机械能守恒
由于木块A、木块B运动方向相同且v_A＜v_B，故弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B变减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A（包括子弹）、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．
设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为E_pm，以A、B与弹簧组成的系统为研究对象，以向左为正方向，由动量守恒定律得：$\frac{5}{4}$mv_A+mv_B=（$\frac{5}{4}$m+m）v，$\frac{1}{2}$•$\frac{5}{4}$mv_A^{2}+$\frac{1}{2}$ mv_B^{2}=$\frac{1}{2}$ （$\frac{5}{4}$m+m）v^{2}+E_pm，解得：v=$\frac{1}{3}$v_0，E_pm=$\frac{1}{40}$mv_0^{2}；