题目
8.16 1mol氧气由状态1变化到状态2,所经历的过程-|||-如图所示,一次沿1 →a→2路径,另一次沿1→2直线-|||-路径.试分别求出这两个过程中内能的变化 △E、 对外-|||-界所作的功W以及系统吸收的热量Q。-|||-p/10^5Pa-|||-2 a-|||-1 2-|||-V/10^-2m^3-|||-1 5-|||-习题8.16图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算内能变化 $\Delta E$
根据理想气体状态方程 $PV=RT$，可得气体在状态1和状态2的温度分别为 ${T}_{1}={P}_{1}{V}_{1}/R$ 和 ${T}_{2}={P}_{2}{V}_{2}/R$。氧气是双原子气体，自由度 $i=5$，内能变化 $\Delta E$ 可以表示为：
$$\Delta E = \frac{5}{2}R(T_2 - T_1)$$
步骤 2：计算沿路径1 → a → 2的功W
系统状态从1 → a的变化是等压变化，对外所做的功为：
$$W_{1a} = P_1(V_2 - V_1)$$
系统状态从a → 2的变化是等体变化，对外不做功。因此系统状态沿1 → a → 2路径变化时，对外做功为：
$$W_{1a2} = W_{1a} = P_1(V_2 - V_1)$$
步骤 3：计算沿路径1 → 2的功W
系统状态直接从1 → 2的变化时所做的功就是直线下的面积，即：
$$W_{12} = \frac{1}{2}(P_2 + P_1)(V_2 - V_1)$$
步骤 4：计算系统吸收的热量Q
根据热力学第一定律，系统吸收的热量Q为：
$$Q = \Delta E + W$$
根据理想气体状态方程 $PV=RT$，可得气体在状态1和状态2的温度分别为 ${T}_{1}={P}_{1}{V}_{1}/R$ 和 ${T}_{2}={P}_{2}{V}_{2}/R$。氧气是双原子气体，自由度 $i=5$，内能变化 $\Delta E$ 可以表示为：
$$\Delta E = \frac{5}{2}R(T_2 - T_1)$$
步骤 2：计算沿路径1 → a → 2的功W
系统状态从1 → a的变化是等压变化，对外所做的功为：
$$W_{1a} = P_1(V_2 - V_1)$$
系统状态从a → 2的变化是等体变化，对外不做功。因此系统状态沿1 → a → 2路径变化时，对外做功为：
$$W_{1a2} = W_{1a} = P_1(V_2 - V_1)$$
步骤 3：计算沿路径1 → 2的功W
系统状态直接从1 → 2的变化时所做的功就是直线下的面积，即：
$$W_{12} = \frac{1}{2}(P_2 + P_1)(V_2 - V_1)$$
步骤 4：计算系统吸收的热量Q
根据热力学第一定律，系统吸收的热量Q为：
$$Q = \Delta E + W$$