合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的()A. 代数和B. 矢量和C. 代数差D. 矢量差

本题考查合力投影定理的相关知识。解题思路是依据合力投影定理来确定合力在任一轴上的投影与各分力在同一轴上投影的关系。

设力$\vec{F}_1,\vec{F}_2,\cdots,\vec{F}_n$的合力为$\vec{F}$，即$\vec{F}=\vec{F}_1 + \vec{F}_2+\cdots+\vec{F}_n$。
建立一个直角坐标系，设某一坐标轴为$x$轴。
根据力在轴上投影的定义，力$\vec{F}$在$x$轴上的投影$F_x=\vec{F}\cdot\vec{i}$（其中$\vec{i}$为$x$轴正方向的单位矢量），力$\vec{F}_1$在$x$轴上的投影$F_{1x}=\vec{F}_1\cdot\vec{i}$，力$\vec{F}_2$在$x$轴上的投影$F_{2x}=\vec{F}_2\cdot\vec{i}$，$\cdots$，力$\vec{F}_n$在$x$轴上的投影$F_{nx}=\vec{F}_n\cdot\vec{i}$。
那么合力$\vec{F}$在$x$轴上的投影为：
$F_x=\vec{F}\cdot\vec{i}=(\vec{F}_1 + \vec{F}_2+\cdots+\vec{F}_n)\cdot\vec{i}$
根据矢量数量积的分配律$(\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec{b}\cdot\vec{c}$，可得：
$F_x=\vec{F}_1\cdot\vec{i}+\vec{F}_2\cdot\vec{i}+\cdots+\vec{F}_n\cdot\vec{i}=F_{1x}+F_{2x}+\cdots+F_{nx}$
这表明合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。