已知从铝金属逸出一个电子需要4.2eV的能量,若用可见光投射到铝的表面,能否产生光电效应?为什么?

考查要点：本题主要考查光电效应发生的条件及光子能量的计算。
解题核心：判断入射光的光子能量是否大于等于金属的逸出功。
关键思路：

1. 光电效应发生的条件是光子能量必须大于或等于金属的逸出功。
2. 可见光中能量最大的光子对应波长最短的紫光（约400 nm）。
3. 通过公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$ 计算紫光光子能量，并与铝的逸出功比较。

步骤1：确定可见光中能量最大的光子

可见光的波长范围为 $400 \, \text{nm} \sim 700 \, \text{nm}$，其中波长最短的紫光（$\lambda = 400 \, \text{nm}$）对应能量最大。

步骤2：计算紫光光子能量

利用公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$，代入数据：

• 普朗克常数 $h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$
• 光速 $c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$
• 紫光波长 $\lambda = 400 \, \text{nm} = 400 \times 10^{-9} \, \text{m}$

计算得：
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{400 \times 10^{-9}} = 4.9725 \times 10^{-19} \, \text{J}$

步骤3：转换为电子伏特

因 $1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}$，故：
$E = \frac{4.9725 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 3.1 \, \text{eV}$

步骤4：比较能量

铝的逸出功为 $4.2 \, \text{eV}$，而紫光光子能量仅为 $3.1 \, \text{eV}$，小于逸出功，因此无法产生光电效应。