题目
单选题(10.0分)-|||-4.半径为R的不均匀带电球体,电荷体密度分布为-|||-=A(F)_(1), 式中r为离球心的距离 (rleqslant R), A为一常数,则球-|||-体上的总电量 = (_)()-|||-A πAR^4-|||-B AπR^2-|||-C AπR^3-|||-D dfrac (4)(3)Acap (R)^4
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷体密度分布
电荷体密度分布为 $\rho = Ar$，其中 $r$ 为离球心的距离，$A$ 为一常数。
步骤 2：计算球壳内包含的电荷量
在球内取半径为 $r$，厚度为 $dr$ 的薄球壳，该壳内包含的电荷量 $dq$ 可以表示为：
$$
dq = \rho \cdot dV = Ar \cdot 4\pi r^2 dr = 4\pi A r^3 dr
$$
步骤 3：计算球体总电荷量
球体总电荷量 $Q$ 可以通过积分计算得到：
$$
Q = \int_0^R dq = \int_0^R 4\pi A r^3 dr = 4\pi A \int_0^R r^3 dr = 4\pi A \left[\frac{r^4}{4}\right]_0^R = \pi A R^4
$$
电荷体密度分布为 $\rho = Ar$，其中 $r$ 为离球心的距离，$A$ 为一常数。
步骤 2：计算球壳内包含的电荷量
在球内取半径为 $r$，厚度为 $dr$ 的薄球壳，该壳内包含的电荷量 $dq$ 可以表示为：
$$
dq = \rho \cdot dV = Ar \cdot 4\pi r^2 dr = 4\pi A r^3 dr
$$
步骤 3：计算球体总电荷量
球体总电荷量 $Q$ 可以通过积分计算得到：
$$
Q = \int_0^R dq = \int_0^R 4\pi A r^3 dr = 4\pi A \int_0^R r^3 dr = 4\pi A \left[\frac{r^4}{4}\right]_0^R = \pi A R^4
$$