题目
已知某均匀介质的相对介电常数(varepsilon )_(r)=4，相对磁导率(varepsilon )_(r)=4，平面电磁波在真空中的波速用c表示，则平面电磁波在此介质中的波速为（ ）
已知某均匀介质的相对介电常数
，相对磁导率
，平面电磁波在真空中的波速用c表示，则平面电磁波在此介质中的波速为（ ）
题目解答
答案
1. 先明确真空中电磁波波速公式：
在真空中，电磁波的波速
，其中
是真空中的磁导率，
是真空中的介电常数。
2. 再推出介质中电磁波波速公式：
对于相对介电常数为
，相对磁导率为
的介质，电磁波在其中的波速
。
3. 最后计算此介质中的波速：
已知
，，
为真空中波速，则此介质中的波速
。
综上，平面电磁波在此介质中的波速为
。
解析
步骤 1：确定真空中电磁波的波速公式
在真空中，电磁波的波速$c=\dfrac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}$，其中$\mu _{0}$是真空中的磁导率，$\varepsilon _{0}$是真空中的介电常数。
步骤 2：确定介质中电磁波的波速公式
对于相对介电常数为${\varepsilon }_{r}$，相对磁导率为${\mu }_{r}$的介质，电磁波在其中的波速$v=\dfrac {1}{\sqrt {{\mu }_{r}\mu _{0}{\varepsilon }_{r}\varepsilon _{0}}}=\dfrac {c}{\sqrt {{\varepsilon }_{r}{\mu }_{r}}}$。
步骤 3：计算此介质中的波速
已知${\varepsilon }_{r}=4$，${\mu }_{r}=1$，$c$为真空中波速，则此介质中的波速$v=\dfrac {c}{\sqrt {{\varepsilon }_{r}{\mu }_{r}}}=\dfrac {c}{\sqrt {4\times 1}}=\dfrac {c}{2}$。
在真空中，电磁波的波速$c=\dfrac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}$，其中$\mu _{0}$是真空中的磁导率，$\varepsilon _{0}$是真空中的介电常数。
步骤 2：确定介质中电磁波的波速公式
对于相对介电常数为${\varepsilon }_{r}$，相对磁导率为${\mu }_{r}$的介质，电磁波在其中的波速$v=\dfrac {1}{\sqrt {{\mu }_{r}\mu _{0}{\varepsilon }_{r}\varepsilon _{0}}}=\dfrac {c}{\sqrt {{\varepsilon }_{r}{\mu }_{r}}}$。
步骤 3：计算此介质中的波速
已知${\varepsilon }_{r}=4$，${\mu }_{r}=1$，$c$为真空中波速，则此介质中的波速$v=\dfrac {c}{\sqrt {{\varepsilon }_{r}{\mu }_{r}}}=\dfrac {c}{\sqrt {4\times 1}}=\dfrac {c}{2}$。