在惯性系 K 中,有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点,而在另一惯性系 K’ (沿 x轴方向相对于 K 系运动 ) 中测得这两个事件发生的地点相距 2000m。求在 K’ 系中测得这两个事件的时间间隔。

考查要点：本题主要考查狭义相对论中的洛伦兹变换，涉及不同惯性系中时空坐标的转换关系，特别是同时性的相对性。

解题核心思路：

1. 明确已知条件：在惯性系K中，两个事件同时发生（Δt=0），空间间隔Δx=1000m；在惯性系K’中，空间间隔Δx’=2000m。
2. 利用洛伦兹变换：通过空间坐标变换公式求出两惯性系的相对速度u，再代入时间坐标变换公式计算Δt’。
3. 关键点：注意相对论中速度对时空测量的影响，以及公式中符号和单位的处理。

步骤1：求相对速度u

根据洛伦兹变换的空间部分公式：
$\Delta x' = \frac{\Delta x - u \Delta t}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}$
已知Δt=0，Δx=1000m，Δx’=2000m，代入得：
$2000 = \frac{1000}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}$
解得：
$\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad u = \frac{\sqrt{3}}{2}c$

步骤2：求时间间隔Δt’

根据洛伦兹变换的时间部分公式：
$\Delta t' = \frac{\Delta t - \frac{u \Delta x}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}$
代入Δt=0，Δx=1000m，u=√3/2 c，得：
$\Delta t' = \frac{-\frac{\sqrt{3}/2 \cdot c \cdot 1000}{c^2}}{\frac{1}{2}} = -\frac{\sqrt{3} \cdot 1000}{c}$
代入光速c≈3×10⁸ m/s，计算得：
$\Delta t' \approx -5.77 \times 10^{-6} \, \text{s}$