题目
小球与弹簧组成谐振子系统，其振动方程为 y = 0.1cos(4pi t + pi/2)，则弹簧振子的振动周期等于 ____________ 秒。（请以小数形式填写答案，写到小数点后一位）
小球与弹簧组成谐振子系统，其振动方程为 $y = 0.1\cos(4\pi t + \pi/2)$，则弹簧振子的振动周期等于 ____________ 秒。（请以小数形式填写答案，写到小数点后一位）
题目解答
答案
根据题目给出的振动方程 $ y = 0.1 \cos(4\pi t + \pi/2) $，可以识别出角频率 $ \omega = 4\pi $。
根据周期与角频率的关系 $ T = \frac{2\pi}{\omega} $，将 $ \omega = 4\pi $ 代入得：
\[
T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{s}
\]
因此，弹簧振子的振动周期为 0.5 秒。
答案：0.5
解析
本题考查的知识是简谐振动的的周期与角频率的关系，解题思路是先从给定的振动方程中识别出角频率，再根据周期与角频率的关系公式计算出振动周期。
下面进行详细的计算：
- 从振动方程 $y = 0.1\cos(4\pi t + \pi/2)$ 中识别出角频率 $\omega = 4\pi$。
- 根据周期与角频率的关系公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$，将 $\omega = 4\pi$ 代入公式进行计算：
$T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} = 0.5$（秒）。