题目
4.如图无限长直导线和半径为R的圆形线圈,彼此绝缘,共面放置,且圆线圈直径和直导线重合,直导线与圆线圈分别通以电流I1和I2,求 y(1)长直导线对半圆弧abc所作用的磁力; (2)整个圆形线圈所受的磁力。
4.如图无限长直导线和半径为R的圆形线圈,彼此绝缘,共面放置,且圆线圈直径和直导线重合,直导线与圆线圈分别通以电流I1和I2,求 y
(1)长直导线对半圆弧abc所作用的磁力;
(2)整个圆形线圈所受的磁力。
题目解答
答案
解:由安培定律:d
=I
, B=
,
x
(1) dF =I2dLB = I2
Rd
dFX = dFsin , FX=
I1 I2/2 ,
dFy = dF cos ,Fy=0
(2) FX=
I1 I2 ,
Fy=0
解析
步骤 1：确定长直导线产生的磁场
长直导线产生的磁场强度为：$B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I_1$是长直导线中的电流，$r$是到导线的距离。
步骤 2：计算半圆弧abc所受的磁力
半圆弧abc上的电流元$d\overrightarrow{L}$与磁场$\overrightarrow{B}$垂直，因此磁力$d\overrightarrow{F}$为：$d\overrightarrow{F} = I_2 d\overrightarrow{L} \times \overrightarrow{B}$。由于半圆弧abc对称，磁力在垂直于直导线方向的分量相互抵消，只考虑平行于直导线方向的分量。对于半圆弧abc，$d\overrightarrow{L}$与$\overrightarrow{B}$的夹角为$\theta$，因此$dF_x = I_2 dB \sin\theta = I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} R d\theta \sin\theta$。积分得到：$F_x = \int_{0}^{\pi} I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} R d\theta \sin\theta = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2}$。
步骤 3：计算整个圆形线圈所受的磁力
整个圆形线圈对称，磁力在垂直于直导线方向的分量相互抵消，只考虑平行于直导线方向的分量。对于整个圆形线圈，$d\overrightarrow{L}$与$\overrightarrow{B}$的夹角为$\theta$，因此$dF_x = I_2 dB \sin\theta = I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} R d\theta \sin\theta$。积分得到：$F_x = \int_{0}^{2\pi} I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} R d\theta \sin\theta = \mu_0 I_1 I_2$。
长直导线产生的磁场强度为：$B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I_1$是长直导线中的电流，$r$是到导线的距离。
步骤 2：计算半圆弧abc所受的磁力
半圆弧abc上的电流元$d\overrightarrow{L}$与磁场$\overrightarrow{B}$垂直，因此磁力$d\overrightarrow{F}$为：$d\overrightarrow{F} = I_2 d\overrightarrow{L} \times \overrightarrow{B}$。由于半圆弧abc对称，磁力在垂直于直导线方向的分量相互抵消，只考虑平行于直导线方向的分量。对于半圆弧abc，$d\overrightarrow{L}$与$\overrightarrow{B}$的夹角为$\theta$，因此$dF_x = I_2 dB \sin\theta = I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} R d\theta \sin\theta$。积分得到：$F_x = \int_{0}^{\pi} I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} R d\theta \sin\theta = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2}$。
步骤 3：计算整个圆形线圈所受的磁力
整个圆形线圈对称，磁力在垂直于直导线方向的分量相互抵消，只考虑平行于直导线方向的分量。对于整个圆形线圈，$d\overrightarrow{L}$与$\overrightarrow{B}$的夹角为$\theta$，因此$dF_x = I_2 dB \sin\theta = I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} R d\theta \sin\theta$。积分得到：$F_x = \int_{0}^{2\pi} I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} R d\theta \sin\theta = \mu_0 I_1 I_2$。