题目
5 有一折射率为1.5,半径为4cm的玻璃球,物体在距球表面6cm处,求(1)像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率？
5 有一折射率为1.5,半径为4cm的玻璃球,物体在距球表面6cm处,求(1)像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率？
题目解答
答案
1）从物成的像到球心距离
2）
解析
步骤 1：确定物距
物体在距球表面6cm处，因此物距为$S_1 = 6cm$。
步骤 2：应用高斯折射公式
对于球面折射，高斯折射公式为$\frac{n_1}{S_1} + \frac{n_2}{S_2} = \frac{n_2 - n_1}{r}$，其中$n_1$是物方介质的折射率，$n_2$是像方介质的折射率，$S_1$是物距，$S_2$是像距，$r$是球面的曲率半径。
对于这个问题，$n_1 = 1$（空气），$n_2 = 1.5$（玻璃），$r = 4cm$，$S_1 = 6cm$。
代入公式得：$\frac{1}{6} + \frac{1.5}{S_2} = \frac{1.5 - 1}{4}$。
步骤 3：求解像距
解方程$\frac{1}{6} + \frac{1.5}{S_2} = \frac{0.5}{4}$，得到$S_2 = 15cm$。像距$S_2$是像到球面的距离，因此像到球心的距离为$S_2 + r = 15cm + 4cm = 19cm$。
步骤 4：计算横向放大率
横向放大率$B = \frac{S_2}{S_1} = \frac{15}{6} = 2.5$。
物体在距球表面6cm处，因此物距为$S_1 = 6cm$。
步骤 2：应用高斯折射公式
对于球面折射，高斯折射公式为$\frac{n_1}{S_1} + \frac{n_2}{S_2} = \frac{n_2 - n_1}{r}$，其中$n_1$是物方介质的折射率，$n_2$是像方介质的折射率，$S_1$是物距，$S_2$是像距，$r$是球面的曲率半径。
对于这个问题，$n_1 = 1$（空气），$n_2 = 1.5$（玻璃），$r = 4cm$，$S_1 = 6cm$。
代入公式得：$\frac{1}{6} + \frac{1.5}{S_2} = \frac{1.5 - 1}{4}$。
步骤 3：求解像距
解方程$\frac{1}{6} + \frac{1.5}{S_2} = \frac{0.5}{4}$，得到$S_2 = 15cm$。像距$S_2$是像到球面的距离，因此像到球心的距离为$S_2 + r = 15cm + 4cm = 19cm$。
步骤 4：计算横向放大率
横向放大率$B = \frac{S_2}{S_1} = \frac{15}{6} = 2.5$。