题目

一个质点作简谐运动,其运动方程为=0.05cos (pi t-pi )(SI) =dfrac (3)(2)s则其在时的速度为=0.05cos (pi t-pi )(SI) =dfrac (3)(2)s,沿x轴正方向=0.05cos (pi t-pi )(SI) =dfrac (3)(2)s,沿x轴正方向=0.05cos (pi t-pi )(SI) =dfrac (3)(2)s沿x轴负方向D 0

一个质点作简谐运动,其运动方程为 $x=0.05\cos(\pi t-\pi)(SI),t=\frac{3}{2}s$ 则其在时的速度为

$A0.05\pi m/s$ ,沿x轴正方向

$B0.05m/s$ ,沿x轴正方向

$C0.05\pi m/s,$ 沿x轴负方向

D 0

题目解答

答案

答案是：C

已知质点的运动方程为：

$[x=0.05\cos(\pi t-\pi)]$

根据余弦函数的性质，可以重新写为：

$[x=0.05\cos(\pi(t-1))]$

计算速度 ( v ) 的表达式，速度为位移对时间的导数：

$[v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(0.05\cos(\pi t-\pi))=-0.05\pi\sin(\pi t-\pi)]$

在 $(t=1.5,\text{s})$ 时，计算 ( v )：

计算 $(\pi t-\pi)：[\pi(1.5)-\pi=0.5\pi]$

计算 $(\sin(0.5\pi))：[\sin(0.5\pi)=1]$

代入速度表达式：

$[v=-0.05\pi\cdot1=-0.05\pi,\text{m/s}]$

因此，在 $(t=1.5,\text{s})$ 时的速度为 $(-0.05\pi,\text{m/s})，$ 即沿 ( x ) 轴负方向。

解析

步骤 1：确定简谐运动方程
简谐运动方程为$x=0.05\cos (\pi t-\pi )$，其中$x$表示位移，$t$表示时间，$\pi$是圆周率。

步骤 2：计算速度
速度$v$是位移$x$对时间$t$的导数，即$v=\dfrac {dx}{dt}$。根据给定的简谐运动方程，我们有：
$$
v=\dfrac {d}{dt}(0.05\cos (\pi t-\pi ))=-0.05\pi \sin (\pi t-\pi )
$$

步骤 3：计算$t=\dfrac {3}{2}s$时的速度
将$t=\dfrac {3}{2}s$代入速度表达式中，得到：
$$
v=-0.05\pi \sin (\pi \cdot \dfrac {3}{2}-\pi )=-0.05\pi \sin (\dfrac {3\pi }{2}-\pi )=-0.05\pi \sin (\dfrac {\pi }{2})=-0.05\pi \cdot 1=-0.05\pi
$$
因此，$t=\dfrac {3}{2}s$时的速度为$-0.05\pi m/s$，即沿$x$轴负方向。