题目
设黄光λ=500.0nm,人眼夜间的瞳孔直径为D = 5mm,两车灯的距离为 d = 1.22m。试估计人眼区分两个汽车前灯的最近距离?A. 1kmB. 3kmC. 10kmD. 30kmE. 100km
设黄光λ=500.0nm,人眼夜间的瞳孔直径为D = 5mm,两车灯的距离为 d = 1.22m。试估计人眼区分两个汽车前灯的最近距离?
A. 1km
B. 3km
C. 10km
D. 30km
E. 100km
题目解答
答案
C. 10km
解析
步骤 1：确定人眼分辨两个光源的最小角分辨率
根据瑞利判据，人眼分辨两个光源的最小角分辨率θ可以表示为：
\[ \theta = 1.22 \frac{\lambda}{D} \]
其中，λ是光的波长，D是瞳孔直径。
步骤 2：计算最小角分辨率
将λ=500.0nm和D=5mm代入上述公式，得到：
\[ \theta = 1.22 \frac{500.0 \times 10^{-9} m}{5 \times 10^{-3} m} = 1.22 \times 10^{-4} rad \]
步骤 3：计算人眼区分两个汽车前灯的最近距离
根据角分辨率的定义，θ = d / L，其中d是两车灯的距离，L是人眼与两车灯之间的距离。将θ和d代入上述公式，得到：
\[ L = \frac{d}{\theta} = \frac{1.22 m}{1.22 \times 10^{-4} rad} = 10000 m = 10 km \]
根据瑞利判据，人眼分辨两个光源的最小角分辨率θ可以表示为：
\[ \theta = 1.22 \frac{\lambda}{D} \]
其中，λ是光的波长，D是瞳孔直径。
步骤 2：计算最小角分辨率
将λ=500.0nm和D=5mm代入上述公式，得到：
\[ \theta = 1.22 \frac{500.0 \times 10^{-9} m}{5 \times 10^{-3} m} = 1.22 \times 10^{-4} rad \]
步骤 3：计算人眼区分两个汽车前灯的最近距离
根据角分辨率的定义，θ = d / L，其中d是两车灯的距离，L是人眼与两车灯之间的距离。将θ和d代入上述公式，得到：
\[ L = \frac{d}{\theta} = \frac{1.22 m}{1.22 \times 10^{-4} rad} = 10000 m = 10 km \]