题目
如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到(1)/(s)-F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求（1）当恒力F=0时，物块滑出木板时的速度大小为多少？（2）写出(1)/(s)-F的关系图中BC段的表达式。（3）图像中D点对应的外力的大小和相对滑动的路程s分别为多少？（本题结果可用分数形式表示）个 1/s/m^-1-|||-C-|||-m A B-|||-→v0 M F-|||-D-|||--E-|||-____________________________________ 0-|||-图甲 图乙 ykparallel N
如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到$\frac{1}{s}-F$的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求
（1）当恒力F=0时，物块滑出木板时的速度大小为多少？
（2）写出$\frac{1}{s}-F$的关系图中BC段的表达式。
（3）图像中D点对应的外力的大小和相对滑动的路程s分别为多少？（本题结果可用分数形式表示）
（1）当恒力F=0时，物块滑出木板时的速度大小为多少？
（2）写出$\frac{1}{s}-F$的关系图中BC段的表达式。
（3）图像中D点对应的外力的大小和相对滑动的路程s分别为多少？（本题结果可用分数形式表示）
题目解答
答案
解：（1）若恒力F=0，物块刚滑上木板时，设物块和木板的加速度分别为a1、a2，由牛顿第二定律
ma1=μmg
Ma2=μmg
得到
$a_{1}=2m/s^{2}$，${a}_{2}=4m/{s}^{2}$
由题意可知，当F=0时，设经时间t1物块从木板右侧滑出，位移差为1m，则
${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=1m$
且物块从木板右侧滑出时，需满足物块的速度大于木板的速度，即
v0-a1t1＞a2t1
联立解得
t1=1s（舍），${t}_{1}=\frac{1}{3}s$
则物块滑出木板时的速度为
v=v0-a1t1
解得
$v=\frac{10}{3}m/s$
（2）当物块恰好不能从木板右端滑出时，即物块恰好滑到木板右侧与木板共速，对应图中B点，设木板加速度为a5，用时间为t3此时有
Ma5=μmg+F
${v}_{0}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{3}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{5}{t}_{3}^{2}=1m$
v0-a1t3=a5t3
解得
$\frac{1}{s}=\frac{1}{4}F+\frac{3}{4}$
（3）C、D两点对应的为恰好可一起匀加速运动，即物块与木板共速后，木板的加速度a3大小等于物块的最大加速度a1，则有
F+μmg=Ma3=Ma1
解得
F=3N
物块刚滑上木板时，设木板的加速度为a4，由牛顿第二定律有
${a}_{4}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{3+2}{0.5}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
设经时间t2两者速度相等，有
a4t2=v0-a1t2
${v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{2}^{2}={x}_{C}$
解得
${x}_{C}=\frac{2}{3}m$
故
${s}_{D}=2{x}_{C}=\frac{4}{3}m$
答：（1）物块滑出木板时的速度大小为$\frac{10}{3}m/s$；
（2）$\frac{1}{s}-F$的关系图中BC段的表达式$\frac{1}{s}=\frac{1}{4}F+\frac{3}{4}$；
（3）图像中D点对应的外力的大小3N，相对滑动的路程$\frac{4}{3}m$。
ma1=μmg
Ma2=μmg
得到
$a_{1}=2m/s^{2}$，${a}_{2}=4m/{s}^{2}$
由题意可知，当F=0时，设经时间t1物块从木板右侧滑出，位移差为1m，则
${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=1m$
且物块从木板右侧滑出时，需满足物块的速度大于木板的速度，即
v0-a1t1＞a2t1
联立解得
t1=1s（舍），${t}_{1}=\frac{1}{3}s$
则物块滑出木板时的速度为
v=v0-a1t1
解得
$v=\frac{10}{3}m/s$
（2）当物块恰好不能从木板右端滑出时，即物块恰好滑到木板右侧与木板共速，对应图中B点，设木板加速度为a5，用时间为t3此时有
Ma5=μmg+F
${v}_{0}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{3}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{5}{t}_{3}^{2}=1m$
v0-a1t3=a5t3
解得
$\frac{1}{s}=\frac{1}{4}F+\frac{3}{4}$
（3）C、D两点对应的为恰好可一起匀加速运动，即物块与木板共速后，木板的加速度a3大小等于物块的最大加速度a1，则有
F+μmg=Ma3=Ma1
解得
F=3N
物块刚滑上木板时，设木板的加速度为a4，由牛顿第二定律有
${a}_{4}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{3+2}{0.5}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
设经时间t2两者速度相等，有
a4t2=v0-a1t2
${v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{2}^{2}={x}_{C}$
解得
${x}_{C}=\frac{2}{3}m$
故
${s}_{D}=2{x}_{C}=\frac{4}{3}m$
答：（1）物块滑出木板时的速度大小为$\frac{10}{3}m/s$；
（2）$\frac{1}{s}-F$的关系图中BC段的表达式$\frac{1}{s}=\frac{1}{4}F+\frac{3}{4}$；
（3）图像中D点对应的外力的大小3N，相对滑动的路程$\frac{4}{3}m$。
解析
步骤 1：确定物块和木板的加速度
物块和木板在水平方向上受到的摩擦力是唯一的力，因此可以使用牛顿第二定律来计算它们的加速度。
步骤 2：计算物块和木板的加速度
物块的加速度为$a_1=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/s^2$，木板的加速度为$a_2=\frac{μmg}{M}=0.2×10×1/0.5=4m/s^2$。
步骤 3：确定物块滑出木板的时间
物块和木板的相对位移为1m，可以使用相对运动的公式来计算物块滑出木板的时间。
步骤 4：计算物块滑出木板时的速度
使用物块的初速度和加速度，以及滑出木板的时间，可以计算出物块滑出木板时的速度。
【答案】
$\frac{10}{3}m/s$
（2）写出$\frac{1}{s}-F$的关系图中BC段的表达式。
【解析】
步骤 1：确定物块和木板的加速度
物块和木板在水平方向上受到的摩擦力和恒力F是唯一的力，因此可以使用牛顿第二定律来计算它们的加速度。
步骤 2：计算物块和木板的加速度
物块的加速度为$a_1=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/s^2$，木板的加速度为$a_2=\frac{μmg+F}{M}=0.2×10×1/0.5+F/0.5=4+F/0.5$。
步骤 3：确定物块和木板的相对位移
物块和木板的相对位移为1m，可以使用相对运动的公式来计算物块和木板的相对位移。
步骤 4：计算$\frac{1}{s}-F$的关系
使用物块和木板的相对位移，以及物块和木板的加速度，可以计算出$\frac{1}{s}-F$的关系。
【答案】
$\frac{1}{s}=\frac{1}{4}F+\frac{3}{4}$
（3）图像中D点对应的外力的大小和相对滑动的路程s分别为多少？
【解析】
步骤 1：确定物块和木板的加速度
物块和木板在水平方向上受到的摩擦力和恒力F是唯一的力，因此可以使用牛顿第二定律来计算它们的加速度。
步骤 2：计算物块和木板的加速度
物块的加速度为$a_1=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/s^2$，木板的加速度为$a_2=\frac{μmg+F}{M}=0.2×10×1/0.5+F/0.5=4+F/0.5$。
步骤 3：确定物块和木板的相对位移
物块和木板的相对位移为1m，可以使用相对运动的公式来计算物块和木板的相对位移。
步骤 4：计算D点对应的外力的大小和相对滑动的路程s
使用物块和木板的相对位移，以及物块和木板的加速度，可以计算出D点对应的外力的大小和相对滑动的路程s。
物块和木板在水平方向上受到的摩擦力是唯一的力，因此可以使用牛顿第二定律来计算它们的加速度。
步骤 2：计算物块和木板的加速度
物块的加速度为$a_1=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/s^2$，木板的加速度为$a_2=\frac{μmg}{M}=0.2×10×1/0.5=4m/s^2$。
步骤 3：确定物块滑出木板的时间
物块和木板的相对位移为1m，可以使用相对运动的公式来计算物块滑出木板的时间。
步骤 4：计算物块滑出木板时的速度
使用物块的初速度和加速度，以及滑出木板的时间，可以计算出物块滑出木板时的速度。
【答案】
$\frac{10}{3}m/s$
（2）写出$\frac{1}{s}-F$的关系图中BC段的表达式。
【解析】
步骤 1：确定物块和木板的加速度
物块和木板在水平方向上受到的摩擦力和恒力F是唯一的力，因此可以使用牛顿第二定律来计算它们的加速度。
步骤 2：计算物块和木板的加速度
物块的加速度为$a_1=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/s^2$，木板的加速度为$a_2=\frac{μmg+F}{M}=0.2×10×1/0.5+F/0.5=4+F/0.5$。
步骤 3：确定物块和木板的相对位移
物块和木板的相对位移为1m，可以使用相对运动的公式来计算物块和木板的相对位移。
步骤 4：计算$\frac{1}{s}-F$的关系
使用物块和木板的相对位移，以及物块和木板的加速度，可以计算出$\frac{1}{s}-F$的关系。
【答案】
$\frac{1}{s}=\frac{1}{4}F+\frac{3}{4}$
（3）图像中D点对应的外力的大小和相对滑动的路程s分别为多少？
【解析】
步骤 1：确定物块和木板的加速度
物块和木板在水平方向上受到的摩擦力和恒力F是唯一的力，因此可以使用牛顿第二定律来计算它们的加速度。
步骤 2：计算物块和木板的加速度
物块的加速度为$a_1=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/s^2$，木板的加速度为$a_2=\frac{μmg+F}{M}=0.2×10×1/0.5+F/0.5=4+F/0.5$。
步骤 3：确定物块和木板的相对位移
物块和木板的相对位移为1m，可以使用相对运动的公式来计算物块和木板的相对位移。
步骤 4：计算D点对应的外力的大小和相对滑动的路程s
使用物块和木板的相对位移，以及物块和木板的加速度，可以计算出D点对应的外力的大小和相对滑动的路程s。