题目

5-12 某振动质点的 x-t 曲线如图所示,试求:-|||-(1)运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到达点P-|||-相应位置所需的时间.-|||-x/m↑-|||-0.10-|||-0.05-|||-0 4.0 t/s-|||-习题 5-12 图

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查简谐振动运动方程的确定，以及相位和时间的对应关系。
解题思路：

  1. 确定振幅：从x-t曲线的最大值直接读出振幅A。
  2. 确定角频率：通过振动周期或关键时间点（如平衡位置过时）计算角频率ω。
  3. 确定初相位：利用初始时刻（t=0）的位移值代入方程求解初相位φ。
  4. 相位与时间的对应：根据相位表达式，通过解方程确定特定相位对应的时间。

(1) 运动方程

  1. 振幅：从x-t曲线的最大值可得振幅 $A=0.10\,\text{m}$。
  2. 角频率：
    • 观察曲线，当 $t=4\,\text{s}$ 时，质点首次到达平衡位置（x=0）且向负方向运动，对应相位为 $\frac{\pi}{2}$。
    • 由相位关系 $\omega \cdot 4 - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$，解得 $\omega = \frac{5\pi}{24}\,\text{rad/s}$。
  3. 初相位：
    • 当 $t=0$ 时，位移 $x=0.05\,\text{m}$，代入方程 $0.05 = 0.10 \cos(-\frac{\pi}{3})$，验证初相位 $\phi = \frac{\pi}{3}$。
  4. 运动方程：
    $x = 0.10 \cos\left(\frac{5\pi}{24}t - \frac{\pi}{3}\right)$

(2) 点P对应的相位

  • 点P对应质点到达最大位移处（x=0.10m），此时相位为 $0$（余弦函数取最大值时相位为0）。

(3) 到达点P的时间

  • 当相位为 $0$ 时，解方程 $\frac{5\pi}{24}t - \frac{\pi}{3} = 0$，得 $t = 1.6\,\text{s}$。