题目

设用频率为(V)_(1)和(V)_(2)的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为(V)_(0)，测得两次照射时的遏止电压|(U)_(a2)|=2|(U)_(a1)|，则这两种单色光的频率有如下关系（）A.(V)_(2)=(V)_(1)-(V)_(0)B.(V)_(2)=(V)_(1)+(V)_(0)C.(V)_(2)=2(V)_(1)-(V)_(0)D.(V)_(2)=(V)_(1)-2(V)_(0)

设用频率为${V}_{1}$和${V}_{2}$的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为${V}_{0}$，测得两次照射时的遏止电压$\left|{U}_{a2}\right|=2\left|{U}_{a1}\right|$，则这两种单色光的频率有如下关系（）

A.${V}_{2}={V}_{1}-{V}_{0}$

B.${V}_{2}={V}_{1}+{V}_{0}$

C.${V}_{2}=2{V}_{1}-{V}_{0}$

D.${V}_{2}={V}_{1}-2{V}_{0}$

题目解答

本题考查爱因斯坦光电效应方程以及以及遏止电压与光电子最大初动能的关系。解题的关键在于理解爱因斯坦光电效应方程和遏止电压的概念，并通过已知条件建立两种单色光频率之间的关系。

明确爱因斯坦光电效应方程：
- 爱因斯坦光电效应方程为$E_{k}=h\nu - h\nu_{0}$，其中$E_{k}$是光电子的最大初动能，$h$是普朗克常量，$\nu$是入射光的频率，$\nu_{0}$是金属的红限频率。
  2 找出遏止电压与光电子最大初动能的关系：
- 遏止电压$U_{a}$与光电子最大初动能$E_{k$的关系为$E_{k}=e|U_{a}|$，其中$e$是电子电荷量。
  3 分别列出两种单色光的相关方程：
- 对于频率为$\nu_{1}$的单色光，根据上述关系可得$e|U_{a1}| = h\nu_{1}-h\nu_{0}$。
- 对于频率为$\nu_{2}$的单色光，同理可得$e|U_{a2}| = h\nu_{2}-h\nu_{0}$。
  4 结合已知条件求解$\nu_{2}$与$\nu_{1}$的关系：
- 已知$|U_{a2}| = 2|U_{a1}|$，将$e|U_{a1}| = h\nu_{1}-h\nu_{0}$和$e|U_{2}| = h\nu_{2}-h\nu_{0}}$代入$|U_{a2}| = 2|U_{a1}|$中，得到$h\nu_{2}- \nu_{0}=2(\nu_{1}-\nu_{0})$。
- 对$\nu_{2}- \nu_{0}=2(\nu_{1}-\nu_{0})$进行化简：
  - 展开括号得$\nu_{2}- \nu_{0}=2\nu_{1}-2\nu_{0}$。
  - 移项可得$\nu_{2}=2\nu_{1}-\nu_{0}$。