两个同方向同频率简谐运动合成后的合振动的振幅表达式为（ ）A. A = sqrt(A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(varphi_2 + varphi_1))B. A = sqrt(A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(varphi_2 - varphi_1))C. A = sqrt(A_1^2 + A_2^2 - 2A_1A_2cos(varphi_2 - varphi_1))D. A = sqrt(A_1^2 - A_2^2 + 2A_1A_2cos(varphi_2 - varphi_1))

本题考查同方向同频率频率简谐运动的合成知识，解题思路是通过设出两个同方向同频率简谐运动的表达式，然后利用三角函数运算求出合振动表达式，进而得到合振动的振幅表达式。

设两个同方向同频率的简谐运动表达式分别为：
$1) \(x_1 = A_1\cos(\omega t+\varphi_1)$
(2) $x_2 = A_2\部分A_2\cos(\omega t+\varphi_2)$

根据运动的合成，合振动的位移为 $x = x_1 + x_2$，即：
$x=A_1\cos(\omega t+\varphi_1)+A_2\cos(\omega t+\varphi_2)$

利用三角函数两角和公式 $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$ 展开上式：
$x = A_1(\cos\omega t\cos\varphi_1-\sin\omega t\sinvarphi_1)+A_2(\cos\omega t\cosvarphi_2-\sin\omega t\sinvarphi_2)$
$x=(A_1\cosvarphi_1 + A_2\cosvarphi_2)\cos\omega t-(A_1\sinvarphi_1+A_2\sinvarphi_2)\sinomega t$

设合振动 $x = A\cos(\omega t+\varphi)$，同样利用两角和公式展开得 $x = A\cos\omega t\cos\varphi - A\sin\omega t\sin\varphi$。

对比系数可得：
$A\cos\varphi=A_1\cosvarphi_1 + A_2\cosvarphi_2$
$A\sin\varphi=A_1\sinvarphi_1+A_2\sinvarphi_2$

将两式分别平方后相加：
$A^{2}\cos^{2}\varphi+A^{2}\sin^{2}\varphi=(A_1\cosvarphi_1 + A_2\cosvarphi_2)^{2}+(A_1\sinvarphi_1 + A_2\sinvarphi_2)^{2}$

根据三角函数的平方关系 $\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1$，上式左边为 $A^{2}$。

展开右边式子：
$\[\begin{align*}&(A_1\cosvarphi_1 + A_2\cosvarphi_2)^{2}+(A_1\sinvarphi_1 + A_2\sinvarphi_2)^{2}\\=&A_1^{2}\cos^{2}\varphi_1 + 2A_1A_2\cosvarphi_1\cosvarphi_2+A_2^{2}\cos^{^{^{2}+A_1^{2}\sin^{2}\varphi_1+2A_1A_2\sinvarphi_1\sinvarphi_2+A_2^{2}\sin^{2}\varphi_2\\=&A_1^{2}(\cos^{2}\varphi_1+\sin^{2}\varphi_1)+A_2^{2}(\cos^{2}\varphi_2+\sin^{2}\varphi_2)+2A_1A_2(\cosvarphi_1\cosvarphi_2+\sinvarphi_1\sinvarphi_2)\end{align*}$

再根据三角函数的平方关系和两角差的余弦公式 $\cos(\alpha - \beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$，可得：
$A^{2}=A_1^{2}+A_2^{2}+2A_1A_2\cos(\varphi_2 - \varphi_1)$

所以合振动的振幅 $A = \sqrt{A_1^{2}+A_2^{2}+2A_1A_2\cos(\varphi_2 - \varphi_1)}$。