题目
一质量为2kg的质点，在xy平面上运动，受到外力F=4i-24t2j（SI）的作用，t=0时，它的初速度为v0=3i+4j（SI），求t=1s时质点的速度及受到的法向力Fn.
一质量为2kg的质点，在xy平面上运动，受到外力F=4i-24t2j（SI）的作用，t=0时，它的初速度为v0=3i+4j（SI），求t=1s时质点的速度及受到的法向力Fn.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定质点的加速度
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是作用在质点上的外力，$m$是质点的质量，$a$是质点的加速度。给定的外力$F=4i-24t^{2}j$，质点的质量$m=2kg$，因此加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{4i-24t^{2}j}{2}=2i-12t^{2}j$。
步骤 2：计算质点的速度
质点的加速度$a=2i-12t^{2}j$，根据加速度的定义，$a=\frac{dv}{dt}$，其中$v$是质点的速度。因此，$dv=(2i-12t^{2}j)dt$。对两边积分，得到$v=\int(2i-12t^{2}j)dt=2ti-4t^{3}j+C$，其中$C$是积分常数。根据题目条件，当$t=0$时，$v=v_0=3i+4j$，代入上式得到$C=3i+4j$。因此，质点的速度$v=(2ti-4t^{3}j)+(3i+4j)$。
步骤 3：计算t=1s时质点的速度
将$t=1s$代入$v=(2ti-4t^{3}j)+(3i+4j)$，得到$v=(2i-4j)+(3i+4j)=5i$。因此，t=1s时质点的速度为$v=5i$。
步骤 4：计算t=1s时质点受到的法向力
质点的速度$v=5i$，说明质点在t=1s时沿x轴正方向运动，因此质点受到的法向力$F_n$垂直于速度方向，即沿y轴方向。根据牛顿第二定律，$F_n=ma_n$，其中$a_n$是质点的法向加速度。由于质点的速度$v=5i$，说明质点在t=1s时沿x轴正方向运动，因此质点的法向加速度$a_n=0$。因此，质点受到的法向力$F_n=0$。
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是作用在质点上的外力，$m$是质点的质量，$a$是质点的加速度。给定的外力$F=4i-24t^{2}j$，质点的质量$m=2kg$，因此加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{4i-24t^{2}j}{2}=2i-12t^{2}j$。
步骤 2：计算质点的速度
质点的加速度$a=2i-12t^{2}j$，根据加速度的定义，$a=\frac{dv}{dt}$，其中$v$是质点的速度。因此，$dv=(2i-12t^{2}j)dt$。对两边积分，得到$v=\int(2i-12t^{2}j)dt=2ti-4t^{3}j+C$，其中$C$是积分常数。根据题目条件，当$t=0$时，$v=v_0=3i+4j$，代入上式得到$C=3i+4j$。因此，质点的速度$v=(2ti-4t^{3}j)+(3i+4j)$。
步骤 3：计算t=1s时质点的速度
将$t=1s$代入$v=(2ti-4t^{3}j)+(3i+4j)$，得到$v=(2i-4j)+(3i+4j)=5i$。因此，t=1s时质点的速度为$v=5i$。
步骤 4：计算t=1s时质点受到的法向力
质点的速度$v=5i$，说明质点在t=1s时沿x轴正方向运动，因此质点受到的法向力$F_n$垂直于速度方向，即沿y轴方向。根据牛顿第二定律，$F_n=ma_n$，其中$a_n$是质点的法向加速度。由于质点的速度$v=5i$，说明质点在t=1s时沿x轴正方向运动，因此质点的法向加速度$a_n=0$。因此，质点受到的法向力$F_n=0$。